双曲流上关于同调类的周期轨道的渐近估计

摘要

动力系统和遍历理论是20世纪富有成就的数学分支之一，在数学的其他分支也有着十分广泛的应用，如函数论、组合数学以及计算数学等领域。从最基本的素数定理到流形上的周期轨道渐近估计引起了众多学者的关注并取得了很多重要结论。双曲流的周期轨道分布，尤其是双曲流的周期轨道在各种限制条件下的分布的研究是近来较为活跃的研究方向之一。
　　本文以双曲流、以及关于双曲流周期轨道在同调类上分布的渐近理论为基础，讨论了关于同调类的差分固定的双曲流的素轨道的渐近估计。对于流形上周期轨道渐近估计问题，我们通常通过建立ζ函数，研究其解析性，以及对极点的研究，从而得出周期轨道的渐近公式。本文改变了以往的研究方法，而是通过建立Selberg迹公式与流形上同调类上闭测地线之间的关系式，应用Selberg迹公式和多元部分求和公式得到流形上关于同调类的渐近公式的主要项和误差项。
　　本文在已有的研究理论基础之上，部分推广和改进了双曲流上关于同调类的周期轨道渐近分布的基本理论。

目录

声明

摘要

1 文献综述

1．1 绪论

1．2 双曲流上周期轨道渐近的研究历史和现状

2 预备知识

2．1 双曲流的概念

2．2 拓扑熵和拓扑压力

2．3 本章小结

3 Selberg迹公式

3．1 紧双曲面上的Selberg迹公式

3．2 Selberg迹公式与同调类上的闭测地线的渐近估计

3．3 本章小结

4 Selberg迹公式的应用和推广

4．1 Selberg迹公式与同调类差固定的双曲流周期轨道

4．2 定理4．1．4的证明

4．3 本章小结

5 同调类差分固定的双曲流周期轨道的渐近分布

5．1 同调类差分固定的双曲流周期轨道的渐近分布

5．2 本章小结

6 总结与展望

致谢

研究生期间的研究成果及发表的论文

参考文献