交互环境下几类排队系统分析

摘要

在最近的几十年里，由于排队论在现代复杂通信网络中的重要应用，在随机环境下研究排队模型已成为一种热潮，并且极具现实意义。在拥有多个随机环境的排队系统中，环境之间会按照一定的规则进行跳转，每个环境都有其相应的顾客的到达率以及服务员的服务率。
　　本文在交互环境（2阶随机环境）下研究排队系统，主要分析三个排队模型。模型一为交互环境下带有专有维修环境的M/G/1可修排队系统。在服务员服务期间，系统可能会发生灾难，导致服务中断，并且系统中所有顾客必须离开系统，服务台在专有的维修环境下进行维修。在该模型的分析中，我们求出了系统的稳态分布以及平均队长、服务员空闲的概率等性能指标。模型二为交互环境下带有批服务的轮循排队系统，也是对Israeli队列的研究。运用矩阵分析和谱分析两种方法求出了系统队长的稳态分布，并给出了在主队列已满的条件下，选择进入等待区域的顾客的条件等待时间以及等待区域的平均队长等性能指标。模型三为交互环境下带有启动时间的清空排队系统。该模型是基于现实生活中的交通服务系统。从经济学角度，基于“收入—支出”结构，分别从可见和不可见两种情形分析了顾客的止步策略。
　　对于上述讨论的模型，我们分别进行了数值分析，用以说明特定参数对各性能指标的影响。