时域谱元法高效电磁仿真算法的研究

摘要

随着科学技术水平的不断提高，复杂电磁问题的研究开始面向于多尺度和多物理场问题，如何利用数值方法准确高效地分析这类问题成为计算电磁学的一大挑战。时域谱元法结合了谱方法与时域有限元法的优点，既有一定的建模灵活性，又有谱方法谱精度的特性，本文以时域谱元法为计算平台，着重研究了时域谱元法中的高效电磁仿真方法。论文的主要研究工作和成果归纳如下: 本文第一部分研究了时域谱元法的基本原理，给出了分别基于麦克斯韦方程和波动方程的时域谱元法的公式的推导，进行了稳定性分析，然后介绍了时域谱元法的并行技术，给出了高效的并行方案设计，通过算例给出了算法的并行效率。并将并行时域谱元法成功地应用于密闭通信舱UWB信道的精确建模和仿真中，将仿真得到的接收信号与实验得到的结果作对比，进一步验证了该方法的正确性。 本文第二部分介绍了基于Newmark-Beta格式的无条件稳定的时域谱元法，在此基础上研究了显隐式混合的时域谱元法，推导了迭代公式，在大网格区域，使用显式的中心差分格式，在精细网格处采用隐式的Newmark-Beta差分，以获得一个无条件稳定的迭代格式，在整个求解区域可以使用一个相对较大的时间步长，而不受最小剖分网格的限制，从而提高求解效率。在求解隐式部分形成的矩阵方程时，采用了两种方法，一种直接采用大型稀疏矩阵方程求解器UMFPACK，另一种是本文提出的一种迭代的Newmark-Beta方法，通过算例将两种方法进行了对比。最后将显隐式混合技术应用于色散媒质的仿真中，进一步验证该方法的计算效率和正确性。 本文第三部分研究了不连续伽辽金时域谱元法的技术，基于EB为变量介绍了方程的建立过程。该方法可以在不同区域交界面的两边采用不同尺寸的网格进行离散，对非共形的空间网格进行处理，引入迎风通量，使得网格离散更具灵活性，在不需要精细处理的地方采用大网格离散，在含有精细结构的区域用小网格离散，大大减少了未知量个数。然后提出了一种改进的不连续伽辽金时域有限元方法，将连续与不连续伽辽金方法混合，旨在继承连续有限元法未知量小优点的同时又能保留DG方法块对角的特点，最后将不连续伽辽金时域谱元法和不连续伽辽金时域有限元法混合，这样既可以利用六面体剖分未知量少，又可以灵活地采用四面体网格模拟复杂物体的外形。同时引入了多时间步长技术，加快了问题的求解。 本文第四部分研究了非线性微波电路的时域谱元仿真算法，建立了场-路耦合的时域谱元法同步求解技术，将时域谱元法应用于含非线性半导体器件微波电路的高效仿真中，首先通过半导体器件的等效物理模型和等效电路模型分析了微波电路的输出响应，然后引入器件的真实物理模型，求解漂移-扩散方程组，分析了含半导体器件微波电路的电热响应。最后将不连续伽辽金技术引入到半导体物理模型的求解中，采用高低阶基函数混合的方法，加速仿真求解的时间。 总之，论文详细研究了基于时域谱元法的高效电磁仿真算法，针对大规模电磁计算问题，提出了高效的并行技术;针对多尺度问题，提出了显隐式混合的方法;针对复杂外形难以剖分的问题，提出了谱元法和DG有限元法的混合方法，针对非线性微波电路问题，提出了场-路耦合的同步求解技术以及基于半导体器件物理模型的电热一体化仿真方法。通过大量数值算例，验证了本文各方法的正确性与高效性。

目录

声明

摘要

1绪论

1．1研究的背景和意义

1．2时域有限元法的研究历史和现状

1．3时域谱元法的研究历史和现状

1．4本文的主要研究内容与贡献

1．5本文的结构安排

2时域谱元法的基本原理及并行技术

2．1引言

2．2时域谱元法的基本原理

2．2．1基函数的选取

2．2．2基于麦克斯韦方程的时域谱元法

2．2．3基于波动方程的时域谱元法

2．2．4稳定性分析

2．2．5数值算例分析

2．3时域谱元法的并行技术

2．3．1硬件及软件并行平台

2．3．2时域谱元法并行方案设计

2．3．3数值算例分析

2．4本章小结

3显隐式混合的时域谱元法研究

3．1引言

3．2基于Newmark-Beta差分格式的无条件稳定时域谱元法

3．3基于直接求解器的显隐式混合方法

3．3．1算法迭代公式

3．3．2算法稳定性分析

3．3．3数值算例分析

3．4基于迭代Newmark-Beta的显隐式混合方法

3．4．1算法迭代公式

3．4．2算法稳定性分析

3．4．3数值算例分析

3．5色散媒质的显隐式混合方法

3．5．1石墨烯仿真中的显隐式混合方法

3．5．2等离子体仿真中的显隐式混合方法

3．5．3数值算例分析

3．6本章小结

4不连续伽辽金时域谱元法的研究

4．1引言

4．2不连续伽辽金时域谱元法

4．2．1六面体交界面非共形网格的处理

4．2．2 DG-SETD方程的建立

4．2．3数值算例分析

4．3不连续伽辽金时域谱元/有限元混合算法

4．3．1不连续伽辽金时域有限元法

4．3．2改进的不连续伽辽金时域有限元法

4．3．3六面体/四面体交界面非共形网格的处理

4．3．4 DG-SETD/DG-FETD混合方程的建立

4．3．5数值算例分析

4．4 DG-SETD/DG-FETD混合算法中的多时间步长技术研究

4．4．1多时间步长技术

4．4．2数值算例分析

4．5本章小结

5非线性微波电路的时域谱元仿真算法研究

5．1引言

5．2场-路耦合的时域谱元法

5．3无条件稳定的场-路耦合时域谱元法

5．4基于PIN管等效物理模型的限幅器电路仿真

5．4．1 PIN管限幅器电路

5．4．2数值算例分析

5．5基于场效应管等效电路模型的放大器电路仿真

5．5．1场效应管放大器电路

5．5．2数值算例分析

5．6基于半导体器件物理模型的非线性微波电路仿真算法研究

5．6．1半导体器件的瞬态电特性分析

5．6．2半导体器件的瞬态电热耦合分析

5．6．3 PIN管限幅器电路电热一体化仿真

5．6．4场效应管放大器电路电热一体化仿真

5．6．5基于不连续伽辽金技术的半导体器件加速仿真算法研究

5．7本章小结

6结论与研究展望

6．1全文的总结

6．2后续工作和展望

致谢

参考文献

攻博期间取得的研究成果