G--期望下的比较定理与亚式期权定价问题的研究

摘要

自从次线性期望理论被提出，它就被视作为经典数学期望领域的一个重大突破，这是由于次线性期望比经典的线性期望能更好地解释和模拟现实生活中的问题。彭实戈院士于2007年又创造了G-期望理论，那么，一个自然的想法是:基于线性期望或者g-期望下成立的诸如Minkowski相伴不等式、比较定理乃至期权定价等等问题，在次线性期望或者G-期望下是否还依然成立呢？这正是本文要研究的问题。 本文得到了以下一些研究结果: 首先，本文在次线性期望框架下来考虑经典的不等式，验证了几个线性期望下的知名不等式，如:Minkowski相伴不等式，Khintchine不等式等，在次线性期望下是否依然成立，最终通过证明可以得到Minkoski不等式在满足条件时依然成立，而Khintchine不等式需要满足极为苛刻的条件才能成立; 其次，本文受Long Jiang关于较一般的g-倒向随机微分方程的比较定理的研究的启发，利用停时的概念对G-倒向随机微分方程的比较定理进行推广，证明了G-期望框架下的含停时的比较定理及逆比较定理。 最后，本文研究了G-期望框架下的亚式期权的定价问题，利用G-布朗运动来描述标的资产的价格过程，并结合G-It(o)公式及G-期望框架下的Girsanov定理，证明并给出了G-期望框架下的亚式期权定价公式，并给出了复制策略。该研究拓展完善了现有G-期望框架下期权定价的相关理论。

目录

声明

摘要

1绪论

1．1理论背景及研究意义

1．2研究现状

1．2．1 G-期望理论研究现状

1．2．2期权定价研究现状

1．3内容框架与研究方法

1．4本文创新点

2预备知识

2．1次线性期望相关理论

2．2 G-期望与G-布朗运动

2．3关于G-布朗运动的It(o)积分

2．4 G-鞅

2．5期权的相关理论

2．5．1传统期权定价方法

2．5．2 Black-Scholes期权定价方法

3次线性期望下的一些不等式

3．1研究的理论意义

3．2一些记号和引理

3．3次线性期望下的一些不等式

3．4本章小结

4含有停时的G-BSDE比较定理

4．1经典的G-BSDE比较定理

4．2含有停时的G-BSDE比较定理

4．3本章小结

5 G-期望与亚式期权定价

5．1亚式期权相关理论

5．2 G-期望的It(o)公式及Girsanov定理

5．3 G-期望框架下的亚式期权定价

5．4本章小结

6总结

致谢

参考文献

附录