缺失数据下变系数部分非线性模型的参数估计

摘要

半参数变系数部分非线性模型是半参数回归模型中的重要模型之一。模型中既有参数分量又有非参数分量，因此模型不但具有非参数模型容易解释的特点，而且具有变系数模型的良好的适应性。从理论上来看，处理半参数回归模型需要融合参数回归中的常用方法与非参数方法，但也并非是两者简单的叠加。 实际生活中，在收集数据样本的过程中，由于不可控因素而造成数据丢失或未能收集到准确信息的情况时有发生，因此有了缺失数据概念的诞生。缺失数据的存在给统计分析带来很多困难，且数据缺失的现象具有普遍性，因此近年来对缺失数据的研究成为了数据分析中的热点问题之一。 本文主要研究缺失数据下变系数部分非线性模型中参数的估计问题。数据缺失的现象发生在响应变量的样本中。首先，第二章中在完整数据下提出了用B样条结合剖面最小二乘的方法对变系数部分非线性模型中的参数进行估计，并在适当的条件下证明所得结果的渐进性质。在第三章将线性近似方法与随机缺失响应变量的变系数部分非线性模型的样条估计方程相结合来估计模型中的未知参数，然后用插补的方法对缺失数据进行处理并进行迭代估计，得到参数与非参数分量部分的估计值。之后在适当的假设下证明了估计方法所得的估计量的收敛性质。最后通过进行两组模拟来验证估计过程的合理性，评估所提出的估计方法的性能。结果表明，两个步骤在有限样本中表现良好。第四章中，应用实例数据对文章所提出的估计方法进行佐证。

目录

声明

摘要

1引言

1．1选题的科学意义及应用前景

1．2国内外研究现状

1．3估计方法

1．3．1局部多项式回归

1．3．2样条估计

1．4学位论文主要研究内容

2变系数部分非线性模型的估计方法

2．1局部多项式轮廓(Profile)最小二乘估计

2．2 B-样条轮廓(Profile)最小二乘估计

2．2．1估计过程

2．2．2主要结论及其证明

2．2．3数值模拟

3缺失数据下半参数变系数部分非线性模型的估计方法

3．1缺失数据下部分线性变系数模型的估计

3．2缺失数据下部分非线性变系数模型的估计

3．2．1估计过程

3．2．3主要结论及其证明

3．2．4数值模拟

4实例分析

4．1完整的波士顿住房数据下的分析

4．2缺失的波士顿住房数据下的模拟

5结论与展望

致谢

研究生期间的研究成果及发表的论文

参考文献