不确定变量的度量分析

摘要

当我们研究两个不确定变量之间的距离时，我们需要定义距离的具体形式。一种经典的方式是借助不确定变量的期望值来定义距离，但是这样定义的距离的三角不等式右边系数是2，这与传统距离的三角不等式不相符。另一种方式是利用不确定变量的矩来定义距离，尽管这种方式定义的距离符合传统距离的三角不等式，但是不满足齐次性，因此不能诱导出相应的范数。本文定义一种新的不确定变量之间的距离，且证明了该距离满足成为度量的条件。其主要思想是将两个不确定变量差的绝对值在不确定测度为1的样本集上的最大数值差作为这两个不确定变量之间的距离。接着，本文给出了该度量在一些情形下的计算方法。为了研究不确定序列收敛方式，本文定义了不确定序列依度量收敛的概念，并阐明了与下列5种经典的不确定序列收敛方式的关系:几乎处处收敛、几乎处处一致收敛、依期望收敛、依测度收敛和依分布收敛。这样我们在研究不确定序列收敛或不确定系统稳定时可以研究依度量收敛或依度量稳定。 然后我们借助泛函分析中的研究思路，在该度量的基础上诱导出相应的不确定变量的范数，并得出该范数意义下不确定变量的一些不等式，例如Young不等式和Minkowski不等式。最后我们研究了由不确定变量组成的线性赋范空间的完备性。

目录

声明

摘要

1 引言

1．1选题的背景及意义

1．2 本文的主要内容及创新点

2 预备知识

2．1不确定性理论基础知识

2．2 两个不确定变量之间的距离

3不确定变量的度量

3．1度量的定义

3．2度量的计算方法

4不确定序列

4．1 依度量收敛的定义

4．2 依度量收敛vs．依测度收敛

4．3 依度量收敛vs．依期望收敛

4．4 依度量收敛vs．几乎必然一致收敛

5 不确定变量的范数

5．1范数的定义

5．2范数的性质

6 不确定变量组成的线性赋范空间的完备性

总结

致谢

参考文献

附录