求解箱约束单调变分不等式的内点算法

摘要

本文主要研究了如何用内点算法的思想来求解有限维空间中有界集上的箱约束单调变分不等式.文中先构造了一个强单调的子问题.然后利用由投影函数产生的搜索方向,给出了求解该子问题的下降算法.在此基础上,结合文中提出的中心路径函数,给出了求解箱约束单调变分不等式的内点算法.接着,又介绍了其在互补问题中的应用.数值实验的结果表明,当参数选取恰当时,算法有较好的收敛效果.全文共分五章.第一章是绪论部分,介绍了近年来有关求解变分不等式的一些方法,指出了其中的不足之处,并介绍了本文的主要研究内容和一些文中用到的符号说明.第二章介绍了与变分不等式问题有关的一些定义以及相关的定理和推论.第三章是本文的重点,详细介绍了求解箱约束单调变分不等式的内点算法,并给出了收敛性证明.第四章是数值实验,通过数值实验的结果进一步证明了算法的可行性和有效性.最后一章是对全文的总结和对研究工作的展望.

目录

文摘

英文文摘

承诺书

第一章绪论

1.1变分不等式问题概述

1.2本文主要工作及主要内容

1.3符号说明

第二章预备知识

第三章算法及收敛性分析

3.1子问题的构造

3.2求解箱约束强单调变分不等式的下降算法

3.3求解箱约束单调变分不等式的内点算法

3.4算法3.2.1在强单调互补问题中的应用

第四章数值实验

第五章总结与展望

参考文献

致谢

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