求解大型线性方程组的广义最小误差方法

摘要

本文研究求解大型线性方程组的广义最小误差方法(GMERR),从两个方面对方法进行了改进,并提出了相应的算法.第一个方面提出了带特征向量的重新开始GMERR方法.由于GMERR方法在重新开始时丢失了以前的迭代信息,因而引起收敛速度的减慢.针对这个问题,采用改进子空间策略.在每次重新开始时,保留一些极小特征值对应的特征向量,并加到下一次重新开始的新Krylov子空间中,以加快收敛速度.数值试验表明,这种新算法收敛更快,效果更好,而且保留了原来的最小化性质.第二个方面提出了求解非对称线性方程组的不完全GMERR方法.该方法基于Krylov向量的不完全正交化,采用截断策略,仅使用几个而非所有前面计算的向量来构造新的向量,在Krylov子空间上求拟最小误差解,从而得到了一种收敛迅速、更为有效的新算法.本文对两个新方法都做了深入的理论分析,并进行了数值试验.理论结果和数值试验均表明新算法在收敛速度、计算量和存储量等方面都有相应的改进,是更加行之有效的算法.

目录

文摘

英文文摘

承诺书

第一章绪论

第二章带特征向量的重新开始广义最小误差方法

2.1 GMERR方法的收敛性质

2.2带特征向量的重新开始GMERR方法

2.3算法实现

2.4算法的收敛性质

2.5数值试验

2.6结论

第三章不完全广义最小误差方法

3.1引言

3.2 IGMERR算法

3.3收敛性分析

3.4截断参数的选择

3.5数值试验

3.6结论

结束语

参考文献

致谢

在学期间发表的学术论文