Banach空间二阶非线性微分-积分方程初值问题的整体解

摘要

非线性脉冲微分方程来源于生物学和医学的一些数学模型，是微分方程中的一个新的重要分支。由于它比经典的微分方程理论丰富，所呈现的结构有其深刻的物理背景，因此研究脉冲微分方程理论具有重要意义。本文分为三个部分： 第一章，主要介绍线性泛函和非线性泛函中与本文有关的一些基本概念、术语和定理，是后两部分的基础。 第二章，研究Banach空间中二阶非线性微分－积分方程初值问题整体解的存在性。利用Schauder不动点定理，给出了这类方程整体解的存在性定理，改进和推广了相关结果。 第三章，研究Banach空间中定义在正实半轴上具有无穷多个点的二阶非线性脉冲微分－积分方程初值问题整体解的存在性，在比较宽松的条件下,对脉冲项不加紧性条件,利用局部凸拓扑、递归法、Tonelli序列等，得到了新的存在性定理，并且利用非紧性测度,得到最大最小解存在的一个充分条件,本质地改进了某些相关结果。