高超声速流场磁场干扰效应数值模拟方法研究

摘要

高超声速流场的一个显著特点是高温下气体发生离解和电离，形成局部的等离子体流动，使得高超声速流场的结构变得很复杂。本文的主要目的是通过建立基于非结构网格的高效、高精度逆风格式有限体积数值计算方法，研究考虑磁场干扰效应和化学非平衡效应的高超声速复杂流动问题，掌握磁场对于高超声速等离子体流动以及考虑化学非平衡效应的高超声速等离子体流动的有利干扰规律，为高超声速飞行器的减阻与防热设计提供理论依据。 首先，研究了磁流体力学（MHD：Magnetohydrodynamics）的基本理论和基本假设，为开展考虑磁场干扰效应的高超声速流场的数值模拟做好理论准备工作。分别从电磁学和流体力学的基本理论和基本方程出发，结合磁流体力学的基本假设，得到磁流体力学的基本理论和控制方程，对磁流体力学控制方程的特点和数值求解的难点进行了讨论，明确了本文研究工作的重点和难点。 重点讨论了本文发展的基于非结构/混合网格和逆风分裂格式的多维MHD方程的数值求解方法。针对磁流体力学控制方程的数值求解难点，提出了两种各有所长的数值求解方法，两种方法的共同之处为：1)均采用有限体积空间离散方法，2)应用显式5步龙格－库塔时间推进格式，3)采用双曲型磁场散度清除技术以加强对磁场散度的约束,4)粘性项的处理采用中心格式；5)均采用MUSCL(Monotone Upstream-Centred Schemes for Conservation Laws)方法和三阶koren限制器进行二阶精度插值。两种方法的不同之处在于对无粘通量的计算方法：一种方法是基于AUSM(Advection Upstream Splitting Method)逆风分裂格式，并针对MHD方程的特点进行了适当的改进，得到了适用于多维MHD方程的逆风通量分裂算法；另一种方法是基于MHD方程齐次化处理技术，在不改变MHD方程解的前提下对方程形式进行了改动，使其无粘通量可以直接应用逆风分裂方法计算，并提出了一种新的MHD方程雅可比矩阵逆风分裂方法，实现了对多维MHD方程无粘通量的逆风分裂求解。通过数值算例的计算，验证了以上两种方法对多维MHD流场进行数值模拟的正确性。 文中还在前人的基础上，开展了针对高超声速流动化学非平衡效应的研究，验证了本文采用的化学反应数学模型及混合气体热力学参数计算方法。在非结构混合网格上，采用有限体积方法和经过本文修正的Vanleer逆风通量分裂格式进行无粘项的空间离散，并利用MUSCL方法和koren限制器推广到二阶精度，对粘性项则采用中心格式，时间推进采用5步龙格－库塔方法，建立了高超声速粘性化学非平衡流动的数值模拟方法，最后通过对RAMC-II飞行实验流场的数值模拟，证明了本文采用的化学反应数学模型和混合气体参数计算方法与实验数据的匹配性。 在上述基础上，针对具有化学非平衡效应的高超声速MHD流场开展了数值求解方法的研究，分别针对二维理想MHD方程和化学反应组元连续方程进行求解，再利用弱耦合求解步骤将两部分求解过程有机的结合到一起。两组方程的求解均采用AUSM格式配合有限体积方法并采用龙格－库塔时间推进的框架，化学反应模型为5组元、5反应模型。最后，通过数值算例的验证肯定了本文所发展方法对于高超声速化学非平衡MHD流场的数值模拟能力。 发展了基于PC－CLUSTER并行机群系统以及消息传递库MPI(Message Passing Interface)环境的MHD方程并行计算方法。给出了对非结构/混合网格进行高效区域分解的方法，并提出了基于虚拟单元思想的子区边界信息传递模式，实现了分区间信息的高效传递并保证了分区边界上的通量守恒。基于Master/Slave模式发展了非结构网格MHD方程的并行计算技术。对二维高超声速MHD流场进行了并行计算，得到了较好的加速比与并行计算效率，这也表明了在非结构网格上发展多维MHD方程高效并行算法是切实可行的。