任意阶均匀拟Beta样条方法

摘要

拟Beta样条函数是基于ECT组在每个节点处由一个关联矩阵连接而产生的，若每个关联矩阵都是非奇异、下三角、全正的矩阵，则存在非负的、具有最小支撑基和归一的拟Beta 样条函数. 拟Beta 样条函数有许多类似于代数多项式B样条的性质.本文着重研究一般均匀拟Beta样条的显式表示和性质.主要研究内容和完成结果如下: 一、首先由空间引出拟Beta样条空间，并给出它的一组样条基的显式表示，同时证明了样条基的一些重要性质；最后证明了样条空间的均匀插值问题的解的存在唯一性. 二、通过适当地取，给出了四种特殊的均匀拟Beta样条的显示表示，它们是均匀分划下的多项式Beta样条；代数三角Beta样条；代数双曲Beta样条和有理Beta样条.当关联矩阵为单位矩阵时，它们又分别成为均匀分划下的多项式B样条，代数三角B样条，代数双曲B样条和有理B样条. 三、以均匀拟Beta样条函数为调配函数，构造了一类拟Beta样条曲线和曲面，并导出了它们的一些性质. 四、提出两种均匀拟Beta样条曲线的节点插入算法：1、基于递归公式的节点插入算法；2、基于广义Pólya多项式的节点插入算法.