求解一般Toeplitz方程组的前瞻Kumar算法

摘要

Toeplitz矩阵在信号处理、时序分析、图像处理等领域有重要应用。本文研究一般Toeplitz方程组的数值解法。Kumar算法是求解Toeplitz方程组的著名直接解法，该算法可以有效利用Toeplitz矩阵的结构特点减少计算消耗，但它是数值不稳定的。该算法在递推过程中遇到了奇异或病态的顺序主子矩阵，会发生中断或计算误差很大。本文提出了数值稳定的前瞻Kumar算法。新算法在原单步递推基础上导出了块递推公式，并在计算过程中加入前瞻策略，实时估计当前递推计算的条件数并采用合适的块递推公式进行计算，从而可以有效跳过奇异和病态的顺序主子矩阵，保证了算法的稳定性。数值试验表明：若Toeplitz系数矩阵嵌入的循环矩阵没有连续多个奇异或病态的顺序主子矩阵，则该算法是稳定的。