解非线性最优化问题的移动渐近线法及应用

摘要

非线性最优化理论和方法是运筹学的一个重要分支，在工程设计、生产管理、交通运输、政府决策、经济、金融等领域有重要应用。在石油勘探、大气模拟、航空航天、数据挖掘、经济计划、金融决策、环境工程、以及许多高尖端的科技领域中经常出现未知变量多、目标函数结构复杂、而且约束条件数量也庞大的优化问题。本文主要研究求解非线性最优化问题的算法理论，同时通过大量的数值测试验证算法的有效性。整篇论文共分为八章。 第一章和第二章主要介绍与讨论本文的研究目的、意义、研究现状和主要研究内容以及移动渐近线法研究的一些概况和进展。 论文的第三到第五章主要研究大规模非线性优化问题的求解方法。第三章建立了大规模无约束优化问题的非二次模型-新移动渐近线子问题，讨论了新子问题的分离和凸性。在此基础上，结合信赖域技术和模型的逼近属性建立了控制渐近线参数的新规则，给出了求解大规模无约束优化问题的新移动渐近线信赖域法，并证明了这一算法所满足的下降量条件以及算法的全局收敛性。第四章主要研究带线性等式约束的大规模非线性优化问题。通过零空间技术消除新移动渐近线子问题中的线性等式约束，将原问题等价转化为无约束优化问题，设计了求解线性等式约束大规模优化问题的新移动渐近线信赖域法。第五章提出了一个求解大规模线性不等式约束优化问题的凸近似-对偶方法。通过建立新的凸近似子问题，采用对偶技术求解凸分离的约束子问题来得到新的下降方向，最后给出了求解大规模线性不等式约束优化问题的移动渐近线对偶-信赖域法，提出并证明了该算法的全局收敛性。 论文的第六章对移动渐近线法的一维情形进行了研究，把得到的分式近似逼近函数应用于具有单变量结构的优化问题中，提出了一类求解单变量无约束优化问题的新参数割线法，证明了这种方法的局部超平方收敛性（收敛阶为），对不同情况下参数的选择作了详细的讨论和分析，建立了相应的算法。第七章主要研究新算法在金融决策优化问题中的应用。详细讨论了金融决策中各种投资组合优化问题模型，并对各类模型在实际问题中的应用进行了数值试验和分析。计算结果表明我们所提出的算法能够有效的求解金融决策优化中的实际问题。 本文讨论和证明了所有提出算法的收敛性，并给出了大量的数值试验，结果表明这些算法都是有意义的，值得进一步研究。最后，对本文中所提出的算法作了总结，并提出了一些值得进一步研究的问题。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：图表目录

声明

第一章 绪 论

第二章 MA 方法概况

第三章 大规模无约束优化问题的MA信赖域法

第四章 大规模线性等式约束优化问题的MA信赖域法

第五章 大规模线性不等式约束优化问题的凸近似对偶方法

第六章 求单变量无约束优化问题的新割线法

第七章 金融决策中的优化问题

第八章 结论与展望

参考文献

致 谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文