负压等熵气体动力学方程组全局解的研究

摘要

本文研究负压等熵气体动力系统方程组柯西问题整体解的存在性，即方程组(公式略)在初始条件(ρ(x,0),u(x,0))=(ρ0(x),u0(x))下整体解的存在性的研究。其中P(ρ)=γργ，且-1≤γ＜0,ρ＞0。气体动力学方程组是非0g线性双曲守恒律的一个重要模型，有关非线性双曲型守恒律理论的一个重要研究方向是方程组全局解的存在性问题。然而一般情况下，即使是在初值很小并且很光滑，非线性双曲型守恒律方程组Cauchy问题的解在有限时间内也会出现奇异。为此，我们必须在广义函数空间中寻找上述问题的解。本文利用粘性消失法，给出了一类负压等熵气体动力学方程组Cauchy问题整体解的存在性结果。首先通过压缩映射原理得到扰动系统粘性解的局部存在性，然后由其一致有界的先验估计，利用延拓法得到整体粘性解，最后让粘性项消失，得到原方程组的整体解的存在性。
　　文章的第一部分，给出了本文的研究背景、研究意义及非线性双曲守恒律研究现状。并介绍了非线性双曲方程的一些基本概念，为后文的定理及证明做铺垫。
　　文章的第二部分，研究了该系统的粘性解以及先验估计。首先利用人工添加粘性项的方法将方程组变成抛物型方程组，再得到其整体粘性解存在性及与粘性项无关的先验估计。
　　文章的第三部分，利用第二部分得到的先验估计并让粘性项消失，进而得到所研究的负压等熵气体动力系统方程组整体弱解的存在性，并给出了证明。
　　文章的第三部分，对本文工作的总结以及对后续的展望。

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第一章 引言

1.1问题研究背景

1.2 问题研究现状

1.3预备理论知识

1.4本文主要工作

第二章 对应抛物型系统粘性解

2.1 准备工作

2.2 局部解存在性

2.3 全局解及先验估计

第三章 等熵气体动力学方程组的整体解

第四章 总结及展望

4.1 总结

4.2展望

参考文献

致谢

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