无网格法在电磁场数值计算中的应用研究

摘要

无网格法是数值计算方法中一个新的分支，这种只需要节点信息的新方法由于不依赖网格，可以减少因网格畸变引起的困难，适用于处理传统网格法计算受到局限的问题，是很有应用前途的数值计算方法。
　　本文研究了全域径向基函数（Radial Basis Function，RBF）无网格法在电磁场数值计算中的应用，分别对静态场问题、一维和二维时域电磁场问题进行分析，验证了该方法仿真电磁场问题的可行性。
　　首先介绍了静态场边值问题的RBF无网格法求解方案，包括计算域离散，形函数构建、近似函数逼近三个方面，通过仿真得到长直接地金属槽的电位曲面和误差曲面，验证了求解方案的可行性和精度，发现形状参数的选取对计算结果有直接影响。
　　然后本文将RBF无网格法引入到一维时域电磁场的分析中，介绍了一维麦克斯韦方程的求解原理，并通过一维自由空间算例验证了该方法的可行性，再加入普通介质，拓宽了该方案的适用范围。接着讨论吸收边界条件，通过同样的算例说明了波阻抗匹配边界条件(Wave Impedance Matching Boundary Condition)对于RBF无网格法的适用性，进一步仿真EBG结构(Electromagnetic Band Gap)，仿真结果显示与时域有限差分方法吻合良好。同时也讨论了一阶MUR边界的吸收效果，并对结果从推导过程和算法原理两个方面进行了解释。之后将交替隐式(Alternative-Direction-Implicit, ADI)差分格式引入到RBF无网格法中，得到了无条件稳定的新方法，通过算例说明了ADI无网格法的数值稳定性，也得到了该方法可以在保证精度的前提下，获得比普通RBF无网格法更高的计算效率的结论。
　　最后运用RBF无网格法分析二维时域电磁场问题，将矩形谐振腔的仿真结果与FDTD方法相比较，发现RBF无网格法可以获得更高的精度。但是圆柱谐振腔的仿真结果存在一定误差，论文从计算节点的分布和径向基函数的选取两个角度分析了原因。

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图、表清单

第一章 绪论

1.1引言

1.2 无网格法简介

1.3 本文的主要研究工作和内容安排

第二章 静态电磁场的径向基函数无网格法

2.1 静态场边值问题的数学模型

2.2 静态场边值问题的径向基函数无网格法求解

2.3 数值算例

2.4 本章小结

第三章 一维时变电磁场的径向基函数无网格法

3.1 一维麦克斯韦方程

3.2 一维麦克斯韦方程的径向基函数无网格法求解

3.3 吸收边界条件

3.4 无条件稳定RBF无网格法

3.5 本章小结

第四章 二维时变电磁场的径向基函数无网格法

4.1二维麦克斯韦方程

4.2 二维麦克斯韦方程的径向基函数无网格法求解

4.3 数值算例

4.4 本章小结

第五章 总结与展望

5.1总结

5.2展望

参考文献

致谢

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