圆筒内细杆非线性稳定性问题的离散奇异卷积法分析

摘要

随着石油、天然气钻探工业的发展，井中钻柱在轴向压力、扭矩以及重力作用下的力学行为也愈加复杂。在其初始屈曲阶段，钻柱一般会紧贴钻井下壁形成正弦屈曲形态。随着轴向载荷的提高，钻柱总体会逐渐转变为螺旋屈曲形态，即钻柱沿钻井内表面发生变形，形成螺旋形态。虽然前人对该问题的研究工作已取得了不少成果，但是该问题特别是钻柱的后屈曲力学行为至今仍被未被满意地解决。因此，本文将针对该工程问题的简化理论模型，即受刚性圆筒约束的细杆后屈曲问题展开系统的分析和研究。
　　 与前人的研究工作不同，为了使推导过程更为清楚和快捷，本文基于Euler-Rodrigues参数描述了受约束细杆的后屈曲变形状态，建立了相应的能量泛函，并由此导出了非线性控制微分方程及对应的边界条件。考虑到近年来迅速发展的离散奇异卷积法兼具全域法的精确性以及局部法的灵活性，本文采用离散奇异卷积法并结合Newton-Raphson法对受圆筒约束的细杆的非线性后屈曲微分方程进行直接求解，给出了详细的算法步骤和对于螺旋屈曲模态的模拟策略。编写了若干FORTRAN程序，研究了多个典型算例。通过与现有文献的理论结果、有限元结果以及实验结果的比较，验证了本文所建立的算法和计算过程的正确性。此外，还研究了圆筒和细杆间的摩擦力以及边界条件对较短细杆的非线性屈曲性能的影响。
　　 基于本文给出的研究结果，可以得到如下的结论：本文所提出的基于离散奇异卷积法的迭代求解策略可以有效地分析倾斜圆筒内细杆的后屈曲问题；当正弦屈曲屈曲模态和螺旋屈曲模态同时存在时，采用本文所提出的模拟策略可以容易地获得螺旋屈曲响应结果。同时发现，在某些情况下，细杆在后屈曲过程中确实会发生不同屈曲模态之间的相互转变；摩擦力对于受约束细杆的屈曲响应的影响比较复杂，当细杆相对较短时，边界条件对细杆的屈曲响应也有较大的影响。