离散奇异卷积法在结构分析中的应用研究

摘要

离散奇异卷积法是近年来兴起的一种新型的数值计算方法，可用于求解偏微分方程(组)。该方法不但具有全域方法的精确性，还具有局部方法的适应性，因此逐渐成为国内外学者研究的热点，已在多种工程分析中得到了成功的应用。合理的边界条件处理方式是该计算方法能够成功应用于结构元件力学分析的关键，然而目前尚无统一的处理方法。因此，本文基于泰勒级数展开，提出了一种统一的边界条件处理格式，可有效处理固支、简支及自由边三种边界条件，并将其应用于特定结构元件的力学分析。本文首先给出了离散奇异卷积法的数学定义及其离散化过程，简单列举了两类奇异核序列，提出了统一的边界条件处理格式。然后，将该方法应用于矩形薄板的自由振动分析和钻柱的稳定性分析，编写了程序进行求解。在矩形薄板的自由振动分析中，涉及各向同性板和各向异性板两类，研究了简支、固支及自由边的多种组合情况。将计算结果与参考文献或其他数值计算结果进行比较，验证了本文方法及求解过程的正确性。同时，对离散奇异卷积法的收敛性、奇异核序列的选择等做了一些研究。计算结果表明，该方法在整个频率范围内均有良好表现，低阶频率计算中取较小的带宽即可得到精确的结果，同时该方法是少数能得到稳定高阶频率计算结果的数值计算方法之一。在钻柱的稳定性分析中，考虑了接头的影响，重新建立了钻柱的力学分析模型，推导了屈曲平衡方程。使用离散奇异卷积法分别分析了含接头与不含接头的钻柱正弦屈曲问题，考察了分析模型、井斜角、重力线密度、边界条件及抗弯刚度等因素对屈曲的影响。研究结果表明，考虑接头影响后，钻柱的临界屈曲载荷大大降低，钻柱底端边界条件对屈曲有较大的影响，重力线密度、井斜角等因素对钻柱稳定性也有一定的影响。本文研究拓展了离散奇异卷积法的应用范围。