具Holling-Ⅳ功能反应函数的捕食系统的定性分析

摘要

种群生态学,是生物数学的一个重要研究分支.而种群之间的相互制约问题,是生物入侵问题研究的重点.种群之间的相互制约关系可以用一个函数来表示,称为功能反应函数.根据种群的不同,功能反应函数可以划分为很多类,如Holling型、Beddington型等等,而本文主要研究功能反应函数应用较为广泛的Holling-IV型的系统.
　　本文首先介绍了具有 Holling-IV型功能反应函数的捕食系统的提出与目前的研究状况.其次,本文讨论了该系统的平衡点的存在性与稳定性,具有正初始条件的解的有界性,极限环存在和不存在的充分条件.然后,本文研究了具有时滞和Holling-IV型反应函数的捕食系统,采用时滞微分方程的理论,分析时滞系统的平衡点的稳定性和Hopf分岔,得出了系统稳定和分岔的一些充分条件.最后,对于具有脉冲和Holling-IV型功能反应函数的捕食系统,利用脉冲微分方程理论的比较定理、Floquent定理等对脉冲系统进行分析,得到了该系统的稳定与持久的一些充分条件.

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章 绪 论

1.1 研究背景与研究意义

1.2研究现状

1.3本文主要工作

第二章 具Holling-IV功能反应函数的食饵-捕食者系统的稳定性与持久性

2.1 模型描述

2.2平衡点的存在性与稳定性

2.3系统的正初始条件解的有界性及其不存在闭轨的条件

2.4 极限环存在的条件

第三章 时滞系统的稳定性与Hopf分岔

3.1 模型描述

3.2 预备知识

3.3 系统(3.1.4)在平衡点处的稳定性

3.4 系统(3.1.3)在平衡点处的稳定性

3.5 本章小结

第四章 脉冲系统的稳定性与持久性

4.1 模型描述

4.2预备知识

4.3解的全局稳定性

4.4系统的持久性

4.5 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文