脉冲在生物入侵种群模型中的应用

摘要

本文主要研究三种模型:固定时刻脉冲的单种群传染病模型,固定时刻脉冲的食饵捕食模型,以及具有Beddington-DeAnglis功能反应函数的状态脉冲的食饵捕食模型.对于固定时刻脉冲的单种群传染病模型,本文得出其具有正初始条件的解是有界的,并运用脉冲微分系统的比较定理和 Floquent理论得出易感种群灭绝和系统持久的充分条件.而对于固定时刻脉冲的两种群食饵捕食模型,本文假设捕食者具有年龄结构的特点,研究得出系统的解是有界的,并得到子系统持久性的条件和周期解局部渐近稳定的条件;对于三种群食饵捕食模型,本文通过数值模拟得出脉冲周期对系统的解是有影响的.最后,本文假设脉冲时刻的选择是由种群数量确定的,提出了具有Beddington-DeAnglis功能反应函数的状态脉冲模型,根据脉冲微分方程理论中的阶1周期解的存在与稳定性理论,通过构造的Poincare映射以及系统的相图得出模型的阶1周期解的存在性,并给出了稳定性的充分条件.本文还使用数值模拟的方法验证了关于这三类模型的结论的正确性.

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图表清单

注释表

第一章 绪论

1.1研究背景

1.2本文的主要工作

第二章 预备知识

2.1 脉冲微分方程

2.2 脉冲不等式及比较定理

2.3 脉冲微分方程的Floquent理论

第三章 具有固定时刻脉冲的单种群模型

3.1 模型建立

3.2 系统的有界性

3.3 周期解的稳定性和系统的持久性

3.4 数值模拟

第四章 具有固定时刻脉冲的多种群模型

4.1 两种群模型

4.2 三种群模型

第五章 具有状态脉冲的Beddington-DeAnglis模型的研究

5.1 模型建立

5.2 系统的动力学行为分析

5.3 数值模拟

第六章 结论与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果及发表的学术论文