网格自适应与并行计算在气动力计算中的应用

摘要

计算的准确性与效率一直是计算流体力学研究的重点之一。本文从网格自适应与并行计算两方面对计算的准确性与效率进行了研究。针对自适应方法中的关键问题，提出了新的捕捉流场中关键区域的方法;针对现存串行程序与硬件条件，发展了一种非结构并行计算算法，并结合自适应技术发展了一套并行自适应方法。
　　基于非结构有限体积法，发展了一套适用于不可压/可压、定常/非定常、无粘/有粘、二绀/三维流场的数值模拟求解器，数值计算了二维翼型、三维机翼与翼身组合体的气动力。空间离散采用二阶精度的Jameson格心格式。时间离散，对定常流动采用五步Runge-Kutta与LU-SGS方法;对非定常流动采用双时间步长法。对流通量采用JST格式。湍流模型选取一方程SA模型。合理运用了一些加速收敛措施，并针对不可压流引入低速预处理加速收敛技术。最后，通过算例对准确性、收敛性进行了验证。
　　为了提高计算准确性、减少计算资源，采用了h型网格自适应技术。首先给出二维四边形、三维六面体网格为初始稀疏网进行流场的计算。在初始网格流场解的基础上，本文提出速度紊乱度构造指示函数对粘性流动中的附面层、湍流区与尾迹区进行捕捉并局部加密网格。为了简洁高效地捕捉激波与涡结构区域，文中提出以单位体积总能为指示变量构造统一的指示函数捕捉上述区域。对于局部网格的加密，二维情况下，一个四边形网格单元将被切分为四个小的四边形网格单元;三维情况下，一个六面体网格单元将被切分为八个小的六面体网格单元。但是对二维仨维物面第一层网格加密时，将不对法向方向进行切分。自适应后的网格不同层级网格间会出现悬挂点。文中采用按边循环的非结构求解器将解决悬挂点问题，同时保证了边/面上的通量守恒。新产生的网格单元处的流场值从初始流场解插值获得。这样自适应后的流场计算可在初始流场解的基础上进行，节约了计算时间。
　　针对三维数值模拟中网格数量巨大的特点与目前的计算机硬件条件，流场迭代计算中使用了并行计算方法。本文提出只在流场迭代部分采取并行措施，其余部分全部由0进程完成;初始网格与自适应后网格的划分采用在程序中调用METIS的方法;并行计算时，进程间信息的交换采用MPICH2函数接口。重点研究了分区边界处理策略，数据高效交换及快速的输入输出问题。METIS网格划分软件开源且易于获取，针对不同的网格数提供不同的调用接口，具有分区质量高、速度快、最小化子域边界数量的优点。MPICH2是目前主流的并行函数接口标准。因此上述方法对现有串行程序的改造简单快速，适用性广。由于自适应前后都保证了负载的平衡，此方法具有较高的并行效率。通过算例对并行自适应程序进行了验证。

目录

摘要

注释表

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究概况

1．2．1 国外网格自适应研究概况

1．2．2 国外并行自适应技术研究概况

1．2．3 国内自适应技术研究概况

1．2．4 国内并行自适应技术研究概况

1．3 本文的研究意义与工作

第二章 流场数值计算方法及验证

2．1 引言

2．2 控制方程

2．3 空间离散

2．4 通量计算

2．5 时间离散

2．5．1 五步Runge-Kutta显式时间推进

2．5．2 LU-SGS隐式时间推进

2．5．3 双时间步长法

2．6 边界条件

2．6．1 物面边界

2．6．2 远场边界

2．6．3 对称边界

2．7 加速收敛措施

2．7．1 当地时间步长

2．7．2 残值光顺

2．7．3 低速预处理方法

2．8 湍流模型

2．9 动态网格的生成

2．10 数值方法验证

2．10．1 定常流动N-S方程算倒

2．10．2 非定常流动Euler、N-S方程算例

2．10．3 预处理算例

2．10．4 三维Euler、N-S方程算例

2．10．5 五步Runge-Kutta计算效率与LU-SGS计算效率的对比

2．11 小结

第三章 h-型网格自适应技术

3．1 网格加密方法

3．1．1 二维网格的加密

3．1．2 二维自适应网格切分算例验证

3．1．3 三维网格的加密方法

3．1．4 三维自适应网格切分算倒验证

3．2 基于单位体积总能的自适应指示函数

3．2．1 激波的捕捉

3．3 基于速度紊乱度的自适应指示函数

3．4 小结

第四章 并行自适应方法

4．1 并行算法的性能评估

4．2 非结构网格并行计算方法

4．2．1 网格区域分解

4．2．2 并行信息传递接口标准

4．2．3 并行算法流程简介

4．3 并行方法与性能检验

4．4 并行自适应方法

4．5 并行自适应方法验证

4．5．1 算例1

4．5．2 算例2

4．6 小结

第五章 总结与展望

5．1 全文总结

5．2 本文的主要创新点

5．3 研究工作展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文