基于均匀化理论的周期性复合材料有效性能预测

摘要

本文基于双尺度渐进展开的均匀化理论,利用均匀化方法对周期性复合材料的宏观有效弹性性能进行预测。基于小参数位移展开和弹性力学中的重要公式,利用摄动理论结合有限元知识,推导出一系列摄动方程,并通过得出的均匀化理论基本公式,最后求得均匀化系数,即有效刚度系数。
　　在摄动方程的推导过程中,引入了一个位移函数,其联系着材料宏观位移与细观位移之间的关系。基于线弹性问题中的最小势能原理,推导出了求解位移函数的有限元方程。通过对位移函数进一步推导,得到了计算位移函数的热应力方法。本文使用ABAQUS有限元软件实现了热应力方法,并预测了单向纤维增强复合材料宏观有效性能。在对单向纤维增强复合材料的有效性能研究中,为了证明热应力方法预测复合材料有效性能的可行性,本文选取了一个单胞,利用热应力方法对其有效刚度系数进行了计算,并将得到的有效刚度系数分别与Mori-Tanaka方法(MTM)和自洽方法(SCM)计算出的结果进行了对比,三种方法得出的结果基本一致。
　　接着,利用热应力方法计算了SiC颗粒增强铝合金复合材料的有效弹性性能,其中分别选取了颗粒截面为圆形和正方形两种形状的金属复合材料单胞模型。讨论了单胞有限元网格的疏密程度、单胞类型的选取对计算复合材料宏观有效性能的影响,并且针对纤维横截面为椭圆形的单胞,以及纤维纵向半径呈正弦曲线变化的单胞,分别对其宏观有效性能进行了探讨。
　　最后,利用有限元法预测了横观各向同性压电纤维材料的有效特性,在本文中主要探讨的是按四边形排列、形状呈圆柱形的压电纤维,并将有限元法计算出的材料性能与基于均匀化渐进展开的分析法所计算出的材料性能进行了比较,并引入了绝对边界条件。除此之外,本文还对多相力—电耦合材料的有效性能与组分材料体积分数之间的关系进行了探究。

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图表清单

注释表

第一章 绪论

1.1引言

1.2复合材料的均匀化方法和有效性质

1.3均匀化法研究现状

1.4本文研究的主要内容

第二章 预测材料有效性能的均匀化方法

2.1引言

2.2均匀化理论

2.3有限元列式

2.4本章小结

第三章 均匀化方法的实现

3.1利用有限元软件求解均匀化方程

3.2均匀化方法

3.3数值算例与分析

3.4本章小结

第四章 纤维增强复合材料有效弹性性能的预测

4.1引言

4.2纤维的排列方式

4.3单胞中不同形状的纤维

4.4本章小结

第五章 压电材料有效性能的预测

5.1引言

5.2压电材料及其性质

5.3基于均匀化渐进展开的分析法

5.4基于均匀化理论的有限元法

5.5多相压电材料的性能分析

5.6本章小结

第六章 总结与展望

6.1内容总结

6.2课题展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文