有限维Hilbert空间上的椭圆框架

摘要

本文主要研究有限维 Hilbert空间上的椭圆框架。我们研究了对偶框架,给出了框架有对偶 Parseval椭圆框架的条件.讨论了两个椭圆框架之和何时仍是椭圆框架。然后我们研究有限维Hilbert空间上带有可逆结构的椭圆框架,给出了可逆系统及其椭圆框架向量的刻画,并得到了这类椭圆框架的一些性质。还特别讨论了由一个或两个可逆算子生成的可逆系统及其椭圆框架向量的性质。最后我们还给出了Gabor型可逆系统的刻画,研究了它的椭圆框架向量的性质,特别是Parseval框架向量的刻画,以及如何在已有的Gabor型椭圆框架基础上构造新的一族Gabor椭圆框架。

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第一章 绪论

第二章 有限维空间上的椭圆框架

§2.1基本定义

§2. 2椭圆紧框架

§2. 3椭圆框架的一些性质

第三章 可逆系统的椭圆框架向量

§3. 1基本定义

§3. 2一般可逆系统的结论

§3. 3一些可逆系统特殊情况的结论

§3. 4一些可逆系统中左正则表示的结论．

第四章 Gabor型可逆系统的椭圆框架向量

§4. 1基本定义

§4. 2可逆系统下的椭圆Parseval框架．

§4. 3关于?的Gabor型可逆系统

第五章 总结和展望

§5. 1 总结

§5. 2 展望

参考文献

致谢

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