旋翼气弹响应分析的时间有限元方法研究

摘要

直升机旋翼气弹综合分析技术一直是直升机动力学研究领域的热点问题之一。旋翼的稳态和瞬态气弹响应数值计算方法是旋翼气弹稳定性分析和振动载荷预估的基础,旋翼系统气弹响应的数值求解是一个多层嵌套的非线性数值计算过程,分析求解难度较大。气弹综合分析中常用的一些数值积分方法,如Newmark法、HHT法、Runge-Kutta法等在精度和稳定性方面不尽理想。本文研究一种新型的时间有限元(TFE:Time-Finite-Element)方法,对于提高气弹响应数值求解的精度和稳定性,具有重要的理论和工程实用价值。
　　本文基于时间有限元方法的基本理论以及哈密尔顿系统动力学理论的新进展,重点针对旋翼气弹系统周期时变以及强耦合、非线性等特性开展算法构造及验证研究,本文主要工作包括以下几个方面:
　　(1)在旋翼稳态周期响应算法研究方面,针对周期边值问题,利用哈密顿作用量原理,在时间单元内,将旋翼气弹系统的时变参数与位移、载荷采用一致的拉格朗日及埃米特高阶插值离散,构造了3阶和5阶的高阶算法。
　　(2)对于旋翼瞬态气弹响应计算的初值问题,首先,从加权残值原理着手,以拉格朗日插值函数作为权函数,构造了5阶的时间有限元全域算法;对时变参数采用一致的拉格朗日插值,构造了2、3阶的全域算法;并基于时间非协调的伽辽金法(TDG),构造了时域非协调的4阶算法。
　　(3)基于哈密尔顿系统动力学理论的最新进展,从旋翼气弹方程的拉格朗日函数入手,通过单元作用量函数计算和消元处理,推导了3阶精度的辛映射矩阵,得到了递推形式的保辛时间有限元算法。对于旋翼气弹系统的时变特性,本文采用精细积分的2N类算法求解时间区段的混合能,构造了保辛的摄动递推格式。
　　(4)为了验证算法的有效性,本文进行了大量的算例验证研究,通过算例对比表明,本文的算法能有效地求解具有周期时变、非线性等特点的系统的动力学响应,动响应计算的精度和稳定性均优于目前通用的差分类算法。算例表明,本文算法能够有效地求解直升机旋翼气弹响应。

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图表清单

注释表

第一章 绪 论

1.1 引言

1.2 国内外研究情况

1.3 本文主要内容

第二章 旋翼气弹方程求解的一般步骤

2.1 引言

2.2 非线性稳态平衡位置的求解

2.3 旋翼气弹方程线性化处理

2.4 气弹方程模态缩减

2.5 旋翼气弹响应积分

2.6 常用的数值积分算法

第三章 时间有限元法

3.1 引言

3.2 周期边值问题高阶算法格式

3.3 初值问题的全域算法格式

3.4 不协调时间有限元法

第四章 保辛时间有限元法

4.1 引言

4.2 常系数方程的一般保辛算法

4.3 保辛时间有限元双内点法

4.4 基于混合能的保辛摄动算法

第五章 总结与展望

5.1 全文总结

5.2 进一步工作展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位论文期间发表的学术论文