非多项式参数曲线曲面在图像压缩与放大中的建模理论及应用

摘要

由于用数学方法描述数字图像时，一幅二维静态的灰度图像可用一张曲面表示，而图像被扫描成一维的灰度值序列后又可用一条平面曲线表示，因此曲线曲面造型方法成为研究数字图像处理的一种有效工具。本文主要围绕非多项式参数曲线曲面在图像数据压缩与图像放大中的建模理论及应用展开讨论，构造并研究了用于图像数据压缩与图像放大的相关非多项式参数曲线曲面模型，并分别以逼近与插值为手段探讨了所构造的曲线曲面模型在图像数据压缩与图像放大中的应用，主要研究成果包括：
　　(1)构造并研究了用于图像数据压缩的相关非多项式参数曲线模型。通过对传统二次有理Bézier曲线的权因子施加约束，构造了一种带形状参数的拟二次有理Bézier曲线；通过对传统三次Bézier曲线重新参数化，构造了一种带形状参数的拟三次有理Bézier曲线；基于函数空间{1，sint，cost，sin2t}构造并研究了一种带形状参数的拟三次三角Bézier曲线。所构造的曲线不仅与相应的原曲线具有相似的性质，而且更加符合研究图像数据压缩问题的需要，一方面进一步丰富了参数曲线造型方法，另一方面也为后续研究图像数据压缩奠定了理论基础。
　　(2)研究了基于非多项式参数曲线逼近的图像数据压缩。首先，提出了一种基于拟二次有理Bézier曲线逼近的图像数据压缩算法，该法通过计算形状参数的最佳取值获得逼近图像扫描数据的最优拟二次有理Bézier曲线，并通过存储逼近参数实现对图像数据的压缩。采用拟二次有理Bézier曲线逼近进行图像数据压缩，克服了二次与三次多项式Bézier曲线逼近只能反映数据的渐变性而不能反映其突变性的不足，使得图像数据的压缩率和压缩质量都得到较大的提高。其次，针对拟二次有理Bézier曲线在逼近数据时不能表示拐点这一不足，提出了一种基于拟三次有理Bézier曲线逼近的图像数据压缩算法。利用拟三次有理Bézier曲线逼近图像扫描数据时，无论数据是否具有拐点，其逼近精度都要高于拟二次有理Bézier曲线逼近，因此能获得更好的图像压缩质量。最后，探讨了拟三次三角Bézier曲线在图像数据压缩中的应用。采用拟三次三角Bézier曲线逼近算法进行图像数据压缩时，所获得的压缩比和压缩质量不仅要高于二次与三次多项式Bézier曲线逼近算法，而且与拟三次有理Bézier曲线逼近算法具有相当的效果，一方面进一步拓展了三角参数曲线模型的应用范围，另一方面也为研究图像数据压缩问题提供了一种有效手段。
　　(3)构造并研究了用于图像放大的相关非多项式参数曲面模型。基于函数空间{1，t，sinht，cosht}构造并研究了一种带形状参数的双曲Coons曲面；通过对传统双三次Coons曲面重新参数化，构造并研究了一种带形状参数的双三次有理Coons曲面；基于函数空间{1，sint，cost，sin2t，cos2t}构造并研究了一种自动插值于型值点且满足C2连续的拟三次三角样条曲线与曲面。所构造的曲面不仅与相应的原曲面具有相似的性质，而且更加符合研究图像放大问题的需要，一方面进一步丰富了参数曲面造型方法，另一方面也为后续研究图像放大奠定了理论基础。
　　(4)研究了基于非多项式参数曲面插值的图像放大。首先，提出了一种基于双曲Coons曲面插值的图像放大方法，该法不仅克服了一般图像插值方法在构造图像插值曲面时的不足，而且还可通过调整双曲 Coons曲面的形状参数获得满意的目标图像，是一种有效的图像放大方法。其次，研究了基于双三次有理Coons曲面插值的图像放大方法，利用该法进行图像放大时，可通过修改形状参数的取值使得目标图像轮廓清晰、边界分明，其效果不仅优于一般的图像插值方法，而且总体上要好于双曲Coons曲面插值方法。最后，讨论了拟三次三角样条插值曲面在图像放大中应用。利用拟三次三角样条插值曲面进行图像放大时，获得的效果不仅优于一般的图像插值方法，而且要好于两种非多项式Coons型曲面插值方法，一方面进一步拓展了三角参数样条模型的应用范围，另一方面也为图像放大问题的研究提供了一种有效的方法。

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注释表

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 本文研究的应用背景及意义

1.3 与本文相关的理论基础及研究现状

1.4 本文的主要工作与结构安排

第二章 用于图像数据压缩的非多项式参数曲线模型

2.1 引言

2.2 带形状参数的拟有理Bézier曲线

2.3 带形状参数的拟三次三角Bézier曲线

2.4 本章小结

第三章 基于非多项式参数曲线逼近的图像数据压缩

3.1 引言

3.2 基于曲线逼近的图像数据压缩原理

3.3 基于拟二次有理Bézier曲线逼近的图像数据压缩

3.4 利用拟三次有理Bézier曲线逼近进行图像数据压缩

3.5 基于拟三次三角Bézier曲线逼近的图像数据压缩

3.6 本章小结

第四章 用于图像放大的非多项式参数曲面模型

4.1 引言

4.2 带形状参数的非多项式Coons型曲面

4.3 自动插值于型值点的拟三次三角样条插值曲面

4.4 本章小结

第五章 基于非多项式参数曲面插值的图像放大

5.1 引言

5.2 基于曲面插值的图像放大原理

5.3 基于双曲Coons曲面插值的图像放大

5.4 利用双三次有理Coons曲面插值进行图像放大

5.5 基于拟三次三角样条插值曲面的图像放大

5.6 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 全文总结及创新点

6.2 研究展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文