直升机旋翼/机身耦合气弹响应及分岔问题研究

摘要

在直升机非线性动力学领域，旋翼/机身耦合系统的气动弹性响应及其稳定性与分岔问题，是当前研究的热点与难点之一。本文主要利用近年新发展起来的切比雪夫级数理论、Yu的规范型方法等非线性动力学理论与定性分析方法，对直升机系统的气动弹性响应、稳定性以及局部分岔问题进行了深入研究。
　　提出了计算非线性振动系统稳态周期响应的切比雪夫级数方法。以 Duffing方程为例，通过与谐波平衡法的系统残值进行比较，证明了切比雪夫级数方法具有更高精度，并且在稳定性分析时利用切比雪夫级数解能够更快速、准确地求解Floquet转移矩阵（FTM），从而有效减小分析误差。
　　根据中等变形梁理论、准定常气动力理论和Hamiliton变分原理，建立了直升机旋翼系统以及旋翼/机身耦合系统的动力学模型，利用提出的切比雪夫级数方法计算系统的稳态周期响应，并将所得结果与已有的谐波平衡法、Runge-Kutta法、时间有限元法等进行对比，验证了算法的正确性，并通过计算FTM分析了所得周期解的稳定性。
　　首次将Yu的规范型方法引入到桨叶/吸振器系统的组合共振分析，分别对系统平均方程存在一对纯虚特征值和双零特征值的两类临界情况进行研究，得到了系统的分岔解、分岔路径以及转迁曲线，给出了初始平衡解的稳定区域。对每一种情况，预测分析结果均与 Runge-Kutta验证结果完全一致。
　　建立了改进的直升机桨叶/吸振器系统动力学方程，通过Yu的规范型方法预测了系统发生组合共振时的稳定性和局部分岔特性，理论预测结果与 Runge-Kutta数值方法结果吻合良好。通过与简化模型的分岔点进行对比，发现利用改进后的模型对系统分岔特性进行判断更为准确。
　　在考虑桨叶预锥角以及不使用小角度假设的条件下，利用Lagrange方程建立直升机机身/桨叶/吸振器系统运动模型，对其发生亚谐共振时的稳定性和分岔特性进行分析，得到了系统的转迁曲线、稳定区域以及分岔路径，并通过Runge-Kutta方法验证了理论预测的正确性。
　　首次将 Yu的规范型方法应用到直升机地面共振分岔研究，给出了系统的分岔点、分岔路径以及稳定区域，经验证，理论预测结果与Runge-Kutta数值模拟结果完全一致。

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注释表

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 基础知识

1.4 本文主要研究内容及安排

第二章 直升机旋翼以及旋翼/机身耦合系统建模

2.1 引言

2.2 坐标系定义、转换、无量纲化及量级规定

2.3 Hamilton原理推导桨叶运动方程

2.4 有限元方程

2.5 时间有限元法

2.6 旋翼桨叶的稳定性分析方法

2.7 旋翼气动弹性耦合响应分析

2.8旋翼/机身耦合系统运动方程

2.9 本章小结

第三章 基于切比雪夫级数方法的直升机气弹响应分析

3.1 引言

3.2 切比雪夫级数方法

3.3 稳定性判据

3.4 算例

3.5 本章小结

第四章 桨叶/吸振器系统组合共振分析

4.1 引言

4.2 桨叶/吸振器系统建模

4.3 组合共振分析

4.4 稳定性和分岔分析（ l1= 0.008 ）

4.5 稳定性和分岔分析（ l1=0.00 1）

4.6 本章小结

第五章 改进的桨叶/吸振器模型组合共振分析

5.1 引言

5.2 改进的桨叶/吸振器系统模型

5.3 组合共振分析

5.4 分岔分析

5.5 模型讨论

5.6 本章小结

第六章 机身/桨叶/吸振器系统的亚谐共振分析

6.1 引言

6.2 机身/桨叶/吸振器系统建模

6.3 第一阶模态1:2亚谐共振分析

6.4 稳定性分析

6.5分岔分析

6.6 本章小结

第七章 地面共振分岔研究

7.1 引言

7.2 非线性地面共振模型

7.3 分岔分析

7.4 本章小结

第八章 总结与展望

8.1 全文总结

8.2 本文创新点

8.3 工作展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文