求解电磁隐身问题的时域无网格等算法及其应用研究

摘要

飞行器电磁隐身特性数值计算方法的研究一直备受学术界和工程界的关注。本文围绕物理光学法、时域有限体积法和时域无网格等电磁隐身数值方法，就方法的适用范围、计算精度、计算效率以及计算区域离散灵活性等问题开展了深入系统的研究。
　　首先研究了物理光学法。算法采用了Ludwig积分方法来处理散射场计算中涉及的积分项，无需引入大量的积分采样点；根据照明条件结合采用简化的深度排序算法来进行遮挡判断，可以兼顾求解要求和计算效率。快速求解得到的典型高频散射目标的RCS能与解析解或文献结果一致。
　　接着研究了格心非结构网格时域有限体积算法，可用于全频段散射问题的求解。然后针对现有的格点算法需要生成对偶网格和进行交错采样、实现较为复杂的问题，发展了一种电磁场统一采样于单一非结构网格格点的时域有限体积算法。本文讨论了基于格点的面值函数逼近重构的具体实施方法，包括插值模板的选择和重构系数的确定。算例表明基于二次函数重构的计算结果整体上较基于线性函数重构的结果更加与级数解接近；截断位置处采用 PML边界条件较无反射边界条件可以用相对小的计算域进行计算，计算时间大大节省；格点算法的收敛速度和计算速度均比传统的格心算法快得多。文中给出的多段翼型算例和平板飞机模型等模拟算例，在一定程度上展示了发展的格点算法处理多体干扰问题的能力。
　　为了提高对复杂外形的适应能力，提出了求解二维TM波麦克斯韦方程的时域无网格算法。针对时域无网格算法涉及的计算区域的布点问题，提出了一种基于直角网格点的直接布点方法。采用该方法，可以对计算区域进行快速布点填充，同时在计算点的局部得到无网格算法实施所需的点云结构。在当地点云上，计算点的通量则采用本文提出的基于点云结构的近似黎曼解计算确定。典型算例的计算结果能与级数解或文献结果吻合。算例表明计算区域的离散，不论是基于直接布点还是基于网格点，时域无网格算法均具有良好的收敛特性。由于算法是基于无网格点云发展的，因而适合处理多体及多部件干扰等复杂情形。
　　接着基于函数加权最小二乘逼近法，提出了用于求解二维 TE波麦克斯韦方程的时域无网格算法。权因子的引入可弱化计算域布点过近所带来的矩阵求逆问题，有助于提高布点离散的灵活性。算例表明在 TE波照射下，外挂会对飞行器主体的隐身特性造成显著影响；改变电磁波的照射方向、外挂的尺寸或者外挂与主体的相对位置都会影响主体与外挂之间的干扰特性以及目标整体的隐身特性，其中前两者影响较大。
　　然后为了处理面向实用的三维问题，基于三维无网格点云结构和函数加权最小二乘逼近法，发展了求解三维麦克斯韦方程的时域无网格算法。典型算例的计算结果能与级数解、文献矩量法或精确控制法等结果一致。文中给出的进气道模型和隐身飞机模型等模拟的复杂散射体算例，一定程度上展示出发展的算法处理三维实际散射目标的能力。
　　为了提高上述时域无网格算法的计算精度，进一步提出了求解麦克斯韦方程的WENO重构时域无网格算法。文中基于无网格点云和局部一维坐标，给出了WENO重构实施所要求模板的构造方法。通量运算涉及的无网格点云中心点与卫星点连线中点处物理量的左右状态值，改用三阶WENO重构计算，以替代通常的线性重构。典型算例验证了基于WENO重构的数值解较通常的线性重构结果能更加与理论解接近。数值模拟时，截断位置处的布点数可以适当减少以减小计算量。计算得到的不同频率圆柱的双站RCS都能与级数解吻合，展示了算法求解全频段目标散射问题的能力。最后给出的飞机模型投弹模拟算例则展示了算法处理多体干扰等复杂情形的能力。

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注释表

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2国内外研究状况

1.3 本文的主要工作

第二章 物理光学法研究

2.1 引言

2.2物理光学法基本原理

2.3算例

2.4本章小结

第三章 FVTD算法研究

3.1 引言

3.2格心FVTD算法研究

3.3 格点FVTD算法研究

3.4本章小结

第四章 二维TM波时域无网格算法研究

4.1 引言

4.2二维TM波时域无网格算法

4.3 算例

4.4本章小结

第五章 二维TE波时域无网格算法研究

5.1 引言

5.2二维TE波时域无网格算法

5.3 算例与分析

5.4本章小结

第六章 三维时域无网格算法研究

6.1 引言

6.2三维时域无网格算法

6.3算例

6.4本章小结

第七章 基于WENO重构的时域无网格算法研究

7.1 引言

7.2基于WENO重构的时域无网格算法

7.3 算例

7.4 本章小结

第八章 结论与展望

8.1 结论

8.2 后续研究工作的展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文

附录一 Steger-Warming通量分裂计算通量组合项的雅克比分裂矩阵

附录二 无限长金属圆柱电磁散射级数解

附录三 金属球电磁散射级数解