ECTB样条曲线插值法研究

摘要

ECT B样条曲线是基于典范ECT组在每个节点处由一个关联矩阵按几何连续连接而产生的，若每个关联矩阵都是非奇异、下三角、全正的矩阵，则存在非负的、具有最小支撑基和归一的ECT B样条函数.ECT B样条曲线具有许多类似于多项式样条曲线的重要性质.本文着重研究ECT B样条曲线的插值问题以及变差缩减性质.选取插值函数空间为n维ECT样条空间，研究插值节点和样条结点不同的ECT B样条插值问题.通过对ECT样条空间的函数零点个数的讨论,得到在某一区间内ECT B样条零点个数的范围，结合零点范围证明了ECT B样条曲线插值唯一性定理.得到当插值点与ECT B样条结点满足一定的分布状态时,可断定ECT B样条曲线插值问题存在唯一解.特别当典范ECT组取n阶多项式幂基，且关联矩阵为单位矩阵时，它就是多项式B样条插值存在唯一问题的Schoenberg Whitney定理.在此研究基础上，并通过插入新的节点于ECT B样条，使ECT B样条曲线的控制顶点为原来控制顶点的线性组合，证明了ECT B样条曲线的变差缩减性质，它是多项式B样条的变差缩减性质在ECT样条空间的推广.

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缩略词

第一章 绪论

1.1课题研究背景

1.2国内外研究现状

1.3本文的主要研究工作及章节安排

第二章ECT B样条曲线插值

2.1几何连续

2.2 典范ECT组及其对偶

2.3 ECT样条空间

2.4 ECT B样条曲线

2.5 ECT B样条曲线零点计数

2.6 ECT B样条曲线的插值

第三章 ECT B样条曲线的变差缩减性质

3.1 ECT B样条曲线的节点插入算法

3.1.1广义Pólya多项式和对偶泛函

3.1.2节点插入算法

3.2变差缩减性质

第四章 总结与展望

参考文献

致谢

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