阻尼系统特征灵敏度分析

摘要

特征值问题灵敏度分析出现在故障诊断、系统识别、结构优化、模型修正等领域，其研究具有重要的理论意义和应用价值。本文研究广义特征值问题、二次特征值问题和非粘性阻尼系统的灵敏度分析，主要创新工作如下：
　　利用隐函数定理，证明了广义特征值问题和二次特征值问题亏损特征值平均值的解析性以及存在对应于亏损特征值的解析左、右特征向量矩阵，并导出了左、右特征向量矩阵一阶偏导数的表达形式。
　　导出了计算对称二次特征值问题重特征值所对应特征向量导数的控制方程，将特征向量的导数表示为控制方程的一个特解和对应齐次方程组的通解之和，分别基于“弹性”柔度矩阵、广义逆矩阵和构造一个增广线性方程组求控制方程的一个特解，给出了计算对称二次特征值问题重特征对导数的三个方法。数值结果说明了这三个方法的有效性。
　　为了解决非对称二次特征值问题半单重特征值所对应特征向量的唯一性，提出了一个新的规范化条件，导出了计算右、左特征向量导数的控制方程，分别基于构造非奇异线性方程组、矩阵广义逆给出控制方程的一个特解，提出了计算非对称二次特征值问题半单重特征对导数的两个数值算法。数值结果说明了这两个算法都是有效的。
　　导出了计算对称非粘性阻尼系统重特征值所对应特征向量导数的控制方程，通过构造一个非奇异线性方程组求控制方程的一个特解，给出了计算对称非粘性阻尼系统重特征对导数的一个新方法。数值结果说明了所给方法的有效性。

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注释表

第一章 绪 论

1.1 特征值问题的相关概念

1.2工程背景与选题意义

1.3本领域的研究方法与现状

1.4 本文的研究内容及结构安排

第二章 亏损特征值的灵敏度分析

2.1 广义特征值亏损特征对的灵敏度分析

2.2二次特征值亏损特征对的灵敏度分析

2.3 数值例子

2.4 本章总结

第三章 对称二次特征值问题的灵敏度分析

3.1 引言

3.2状态空间中重特征对的导数

3.3 n维空间中重特征对的导数

3.4 特征值导数互异时特征向量的导数

3.5 本章小结

第四章 非对称二次特征值问题的灵敏度分析

4.1 引言

4.2特征值导数互异时特征向量的导数

4.3非对称二次特征值问题灵敏度分析的广义逆算法

4.4 本章小结

第五章 对称非粘性阻尼系统的灵敏度分析

5.1 非粘性阻尼系统特征值与特征向量的概念

5.2 特征对导数的计算

5.3 本章小结

第六章 总结与展望

6.1本文的主要工作

6.2未来工作展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文