几类复杂网络的同步与控制问题研究

摘要

一个复杂网络是一组耦合节点相互连接组成的。每个节点都代表着一个动力系统。自然界中许多实际系统的结构都可以描述成复杂网络。比如社会关系网络、食物链、WWW等等。这就引起了人们对复杂网络的广泛重视。由于网络同步等具有各种各样的应用，致使复杂网络成为重要的研究话题之一。
　　本文主要利用有限时间稳定性理论,通过设计合适的控制器，构建Lyapunov泛函并应用不等式估计得到了复杂网络有限时间同步的若干充分条件，最后利用数值模拟验证了所得结论的有效性和可行性。全文包含以下几个方面：
　　首先，根据有限时间稳定性理论和拓扑识别原理，针对含有未知参数和变时滞的不同模型的复杂网络,分别提出了双耦合控制和非脆弱反馈控制的控制方法，并结合它们各自模型的参数更新率，复杂网络不仅实现了有限时间(混合外部)同步，而且在有限时间内参数也得到了识别。最后，用数值模拟验证了分析结果的正确性。
　　其次，针对复杂网络有限时间滞后同步的问题，利用滑模控制和周期间歇控制的方法，给出滑模曲面，分别提出了周期间歇滑模反馈控制器和周期间歇滑模双耦合控制强度，结合有限时间稳定性理论，不仅复杂网络实现了有限时间滞后同步，而且误差系统,即同步系统也实现了有限时间收敛，误差系统在有限时间内收敛于提前给定的滑模曲面并且永久地停留在上面。数值模拟验证了优于其它相关研究的方法。
　　再次，分别研究了带有变时滞与导数耦合的脉冲复杂网络的指数同步问题以及带有变时滞与分布时滞的脉冲复杂网络的指数同步问题。通过设计线性反馈控制器和脉冲控制器，运用数学矛盾法，获得了指数同步若干准则，最后复杂网络实现了指数同步。并且利用数值模拟，证实了所提控制方案的有效性。
　　最后，针对一类带有变时滞和未知参数的复杂网络的广义指数同步问题，基于Lyapunov函数稳定理论，通过设计一个含有自适应反馈控制器和参数更新率的混合控制器，不仅复杂网络取得了广义指数同步，而且在广义指数同步的过程中，复杂网络的参数也得到了识别。利用一个例子模拟了得到的结论。

目录

声明

符号清单

第一章 绪 论

1.1 复杂网络

1.2 本文研究的主要内容

第二章 带有未知参数的复杂网络有限时间同步

2.1 引言

2.2 带有变时滞和未知参数的复杂网络的有限时间混合外部同步

2.3带有变时滞的不确定复杂网络的有限时间混合外部同步

2.4 带有未知参数的驱动响应变时滞系统的有限时间同步

2.5 本章小结

第三章 复杂网络的有限时间滞后同步

3.1 引言

3.2 常时滞复杂网络的有限时间滞后同步

3.3 变时滞复杂网络的有限时间滞后同步

3.4 本章结论

第四章 复杂网络的指数同步

4.1引言

4.2含有变时滞和导数耦合的脉冲复杂网络的指数同步

4.3 含有变时滞和分布时滞的脉冲复杂网络的指数同步

4.4 本章小结

第五章 含有未知参数的变时滞复杂网络的广义指数同步

5.1 引言

5.2 模型描述

5.3广义指数同步准则

5.4数值模拟

5.5 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 主要结论

6.2 工作展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的论文

读博士学位期间参加科研项目情况

附录