大挠度预弯曲梁的非线性有限元建模与计算

摘要

梁作为一种常见的单元已经应用于不同的机械和结构单元中。梁的非线性变形的量化在许多工程领域里倍受关注，例如航空，机械，生物医学以及民用工程等。本论文的研究意义在于建立能够准确描述并高效计算大挠度非线性梁在复杂的外载荷作用、复杂的约束条件下其力学行为的模型，从而对非线性梁模型进行静力学和动力学响应进行研究。
　　本论文介绍了Hodges提出的本征梁动力学控制方程，该方程采用曲率和应变描述梁三维空间的变形，具有形式简洁，阶数低，协调性好等优点。基于Hodges提出的本征梁理论，然后采用有限元法，对本征梁运动控制方程进行空间离散，并将包含线速度、角速度、曲率和应变的边界条件引入到有限元建模当中。通过上述的处理，最后基于加权余量法，推导出了适用于一般梁模型的包含边界条件的本征有限元动力学方程，该方程可以准确的求解非线性梁的动力学响应问题。对于静力学问题，本文推导出了可以用于求解大挠度非线性梁模型静态响应的增量方程，该方法对于作用在梁上的外载荷比较小时，无需迭代即可求解出一般非线性悬臂梁受伴随载荷下的平衡问题。在计算过程中，梁模型的剪切变形以及绕着梁横截面主轴的转动惯量对固有频率的影响比较突出。所以本文最后提出了一种简化方法。一方面，为了提高计算的效率；另一方面，也要保证结果求解的正确性。

目录

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注释表

第一章 绪论

1.1 国内外研究现状

1.2 有限单元法与加权余量法

1.3 本文的主要研究工作及内容安排

第二章 基于本征梁理论的有限元动力学方程

2.1 引言

2.2 本征梁方程

2.3 边界条件的处理

2.4 加权余量法和有限元动力学方程

2.5 本章小结

第三章 利用有限元方程求解非线性曲梁的三维平衡问题

3.1 增量方程的推导

3.2 数值仿真应用与计算

3.3 本章小结

第四章 利用有限元方程求解非线性曲梁的三维动力学问题

4.1 有限元动力学方程的推导

4.2 时域积分

4.3 数值仿真应用与计算

4.4 本章小结

第五章 梁模型截面转动惯量及剪切变形的简化分析

5.1 引言

5.2 二维平面有限元动力学方程的推导

5.3 梁模型简化剪切变形以及转动惯量的计算分析

5.4 梁模型直接简化转动惯量的计算分析

5.5 本章小结

第六章 结论与展望

6.1 结论

6.2 工作展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文

附录