粘弹性方程和Sobolev方程的一些数值研究

摘要

本文基于有限差分方法对粘弹性方程和Sobolev方程建立差分格式。
　　第一章给出了本文研究背景和研究内容。
　　第二章首先对二维粘弹性方程建立了一个三层隐格式（S1）。为提高计算效率，在三层隐格式的基础上，提出了一个交替方向隐格式（S2）用于计算。用能量方法证明了格式 S1和格式 S2是唯一可解的，无条件稳定的，以平方模范数收敛，且收敛阶为O（τ2+h4)。最后数值实验结果验证了理论分析的正确性。
　　第三章将格式S1和格式S2推广到三维粘弹性方程，建立三维粘弹性方程的一个三层隐格式（S3）和一个交替方向隐格式（S4）。证明了格式是唯一可解的，无条件稳定的，以平方模范数收敛，且收敛阶为O（τ2+h4)。数值实验结果验证了理论分析的正确性。
　　第四章对 Sobolev方程建立一个两层隐格式（S5），收敛阶为O（τ2+h4)，证明了该格式是唯一可解的，以无穷模范数无条件收敛和稳定。数值实验结果验证了理论分析的正确性。

目录

声明

第一章 绪论

1.1研究背景

1.2本文研究内容

第二章 二维粘弹性方程初边值问题的差分格式

2.1二维粘弹性方程的三层隐格式（S1）

2.1.1格式S1的构造

2.1.2格式S1的先验估计

2.2二维粘弹性方程的三层ADI格式（S2）

2.3数值实验

第三章 三维粘弹性方程初边值问题的差分格式

3.1三维粘弹性方程的三层隐格式（S3）

3.1.1格式S3的构造

3.1.1格式S3的先验估计

3.1.3格式S3的唯一可解性、收敛性和稳定性

3.2三维粘弹性方程的ADI隐格式（S4）

3.3数值实验

第四章 SOBOLEV方程初边值问题的差分格式

4.1Sobolev方程的两层隐格式（S5）

4.1.1格式S5的构造

4.1.2格式S5的先验估计

4.1.3格式S5的唯一可解性、收敛性与稳定性

4.2数值实验

第五章 总结与展望

5.1总结

5.2展望

参考文献

致谢

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