微腔中质心运动的原子与单模场相互作用系统的量子相位特性

摘要

Jaynes-Cummings模型是量子光学中少数精确可解典型的模型之一，已得到了广泛的研究。在Jaynes-Cummings模型中可以观测到很多非经典物理效应，例如拉比振荡、光场压缩态、光子的亚泊松分布等。在之前的研究中， Jaynes-Cummings模型中的原子都是被看做是静止的，而微观粒子的质心运动却是客观存在的，原子的质心运动不仅导致了原子布居的非线性瞬时效应、改变了叠加态的形成时间、增加了光场正交分量的量子噪声、使得压缩效应消失，而且，对于弱驱动场中的单原子的量子涨落、俘获原子系统的回复时间都有影响。本文主要以相互作用绘景下的薛定谔方程为基础讨论了作质心运动的二能级原子与单模场的系统的场相位，系统的哈密顿量可以分为不显含时间和显含时间的两个部分，而关于系统的场的相位部分主要是由显含时间的相互作用的哈密顿量来决定。广义上来说，求解薛定谔方程有两种方法：其一，就是使用求微分方程的方法求出通解后再比照时刻t为0的时刻下的态函数求出任意时刻t下对应的态函数；其二，使用时间演化算符：通过相互作用绘景下的哈密顿量(在薛定谔绘景下只显含时间的部分哈密顿量)来求出时间演化算符，再作用于初态，通过几个步骤的矩阵运算及泰勒公式，能够快速地得出系统态函数在任意时刻t的表达式。在相互作用绘景中系统的态函数已知的情况下，分步骤计算得出了场相位、Pancharatnam相位和几何相位。
　　场相位的计算是基于Pegg-Barnett相位理论的基础，求解主方程得到态函数后对原子上下态能级与声子数两个态求迹得到关于光子数的约化密度算符，接着，利用如上得出的光场的约化密度算符，进而得到光场相位分布概率。通过改变平均光子数、平均声子数、兰姆-狄克常数的不同情况，求解并绘出场相位的特性演化图形，比如：光场的相位分布概率、相位涨落、相位算符平均值等。尔后同样分析了不同平均光子数、平均声子数、兰姆-狄克常数情形下，Pancharatnam相位与几何相位的演化坐标图。
　　本文分五个类别考虑了：当单模辐射场频率与内部电子态上下能级之间的跃迁频率相等时(ω=ω0；ω是单模辐射场的频率、ω0是内部电子态的跃迁频率)、单模辐射场频率与内部电子态上下能级之间的跃迁频率相差为一个囚禁粒子质心振动频率时(ω=ω0±ωα；ωα是囚禁粒子质心振动的频率)、单模辐射场频率与内部电子态上下能级之间的跃迁频率相差为两个囚禁粒子质心振动频率时(ω=ω0±2ωα)，这五种情形。
　　研究表明：光场的相位概率分布与光场平均光子数密切相关；蓝激发状态与红激发状态下，光场的相位分布概率亦与平均声子数有着紧密的联系。相位算符平均值、相位涨落、Pancharatnam相位和几何相位随着平均光子数、平均声子数、兰姆-狄克常数的不同，也都呈现出不一样的演化曲线。

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第1章绪论

1.1 论文研究背景及意义

1.2 研究进展

1.3 课题存在的不足和待研究问题

1.4 论文结构

1.5 本章小结

第2章 基本理论

2.1 相互作用绘景

2.2 密度算符

2.3 Pegg-Barnett相位理论

2.4 Jaynes-Cummings模型

2.5 Quantum geometric phase

2.6本章小结

第3章系统的场相位

3.1引言

3.2理论模型中的态函数及对应的密度算符

3.3 光场的相位分布概率、相位算符平均值及相位涨落

3.4 数值计算与讨论

3.5 本章小结

第4章系统的Pancharatnam相位与几何相位

4.1 引言

4.2 理论模型

4.3 Pancharatnam相位的结果与讨论

4.4 几何相位的结果与讨论

4.5 本章小结

第5章总结

参考文献

致谢