充分非线性发展方程的Compacton解及其稳定性

摘要

本文研究的主要内容：引进非线性强度的概念，应用拟设法研究一些充分非线性发展方程的精确解(Compacton解，Peakon解，钟形孤立波解等)，考虑它们的Hamilton结构，守恒量以及线性稳定性。 第三章研究了广义五阶充分非线性KdV方程，用直接代入法得到Peakon解，并用拟设法讨论求出它的多重Compacton解，给出了不同非线性强度情况下解的变化。另外研究了(2+1)维和(3+1)维广义充分非线性KdV方程的解，并推广到(n+1)维KdV方程。研究该方程Hamilton结构以及守恒量，利用线性稳定性理论研究Compacton解的稳定性。 第四章研究了非线性强度Klein-Gordon型方程的精确解和多重Compacton解，应用改进的广义投射Riccati方程方法得到非线性强度Klein-Gordon型方程的丰富精确解(kink解，奇异kink解，周期波解)。通过拟设法讨论求得该方程的多重Compacton解及孤立波解，给出了不同情况下解的变化。研究(n+1)维非线性强度Klein-Gordon型方程，推广得到高维下Compacton解的性质。 第五章研究了广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程：通过拟设法讨论求得方程的多重Compacton解和孤立波解，并推广到(n+1)维广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程。应用线性化的方法得到广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程的新的Compacton解。 第六章研究了广义BBM方程：首先给出了广义BBM方程的三个守恒律。应用变系数平衡方法得到广义BBM方程的精确解。进一步研究该方程的多重Compacton解和孤立波解。

目录

文摘

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第一章绪论

1.1研究背景

1.2研究现状

1.3本文的主要工作及其研究意义

第二章基本概念

2.1孤立子

2.2非线性强度

2.3广义投射Riccati方程方法

2.4变系数齐次平衡方法

第三章广义充分非线性KdV方程的新型孤立波解及其稳定性

3.1(1+1)维广义充分非线性KdV方程的peakon解

3.2(1+1)维广义充分非线性KdV方程的多重Compacton解

3.3高维广义充分非线性KdV方程多重Compacton解的分析

3.4广义充分非线性KdV方程的Compacton解的稳定性

3.4.1 Hamilton结构和守恒量

3.4.2 Compacton解的线性稳定性

第四章非线性强度Klein-Gordon型方程的精确解和多重Compacton解

4.1改进的广义投射Riccati方程方法介绍

4.2非线性强度Klein-Gordon型方程KG(p，3p,p)的精确解

4.3(1+1)维非线性强度Klein-Gordon型方程的多重Compacton解和周期波解

4.3.1非线性耗散强度等于非线性色散强度时方程的多重Compacton解和奇异周期波解

4.3.2非线性强度影响等于非线性色散强度时方程的多重Compacton解和奇异周期波解

4.4(1+1)维非线性强度Klein-Gordon型方程的孤立波解

4.4.1非线性耗散强度等于非线性色散强度时方程的孤立波解

4.4.2非线性强度影响等于非线性色散强度时方程的孤立波解

4.5高维非线性强度Klein-Gordon型方程的孤立波解

4.6结论

第五章广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程的多重compacton解和孤立波解

5.1广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程的多重compacton解

5.2广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程的孤立波解

5.3高维广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程的Compacton解

5.4广义非线性Zakharov-Kuznetsov方程的新Compacton解

第六章广义BBM方程的精确解和Compacton解

6.1广义BBM方程的三个守恒律

6.2广义BBM方程的精确解

6.2.1变系数平衡方法的介绍

6.2.2方程的精确解

6.3广义BBM方程的多重Compacton解

6.4广义BBM方程的孤立波解

第七章结束语

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢