非线性强度下浅水波方程的新型孤立波解

摘要

本文研究了非线性强度下新型浅水波方程的孤立波解，特别是寻找新型的尖峰孤立波解。首先，利用尖峰扰动方程，借助Mathematical软件，研究方程在不同的非线性强度下以及一定的系数变化下的尖峰孤立波解，给出了一类具有双曲、双曲正切函数形式的新型尖峰孤立子解，即hyperbolicon，tanh-peakon，两种解是非局部的，可以表示成δ函数的形式，表明解的存在性和合理性。其次，利用改进的齐次平衡法得到了Backlund变换，在非线性强度m=2、m=3时，通过Backlund变换获得了浅水波方程的孤立波解，同时给出了解的图象。最后，本文用相图分析，讨论浅水波方程在系数k=o，非线性强度m=1时的行波解，得到一些具有正弦函数形式的周期激波解。

目录

文摘

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第一章绪论

第二章基本概念

第三章非线性强度浅水波方程的双曲、双曲正切尖峰解

第四章非线性强度浅水波方程的Backlund变换

第五章利用相平面分析，求解新型浅水波方程的孤立波解

参考文献

读研期间发表的论文

致 谢