一类具有功能反应函数的捕食系统的脉冲控制

摘要

脉冲微分方程是描述某些运动状态在固定或不固定时刻的快速变化或跳跃，是对自然界发展过程更真实的反映。在生物控制研究领域中，生物种群的脉冲控制已成为一个绕有趣味并富有意义的课题。脉冲微分方程在种群动力学研究方面显示出了很好的应用前景。 本文主要研究脉冲微分方程理论在具有功能反应函数为平方根x的食饵一捕食生物模型上的应用。通过引入线性脉冲微分系统零解稳定性的概念，利用参数形式的变分及比较原理，给出了非线性脉冲微分系统的解达到稳定所需要的充分条件。在此基础上，根据种群生态系统的复杂性，通过对模型进行改进，分别研究了具有功能反应函数为平方根x的两类食饵-捕食两种群生物模型的稳定性。利用脉冲微分系统理论中的比较原理，通过脉冲控制得到了使其在适当条件下渐近稳定到原先不稳定的正平衡点的充分条件，使食饵密度和捕食者密度保持在一个定数附近并给出了生态解释。本文还在具有功能反应函数的三种群模型的基础上，考虑功能反应函数为平方根x的三种群捕食链系统的稳定性问题，利用脉冲系统的线性近似判定的方法对此生物模型进行了研究，通过适当的控制得到了使原先不稳定的正平衡点渐近稳定的充分条件，从而使该种群达到了一个新的适宜各物种持续共存、发展的稳定状态，并通过数值模拟验证了其有效性。

目录

文摘

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第一章绪论

§1.1本课题的研究背景和现状

§1.2本课题的研究内容

§1.3本课题的构思起点及研究意义

第二章脉冲微分系统理论介绍

§2.1脉冲微分系统的定义和分类

§2.2脉冲微分系统的稳定性理论

2.2.1稳定性的基本概念

2.2.2脉冲微分系统中的比较原理

2.2.3脉冲微分系统的稳定准则

第三章脉冲控制理论在非二次微分食饵-捕食两种群生物模型上的应用

§3.1非二次微分食饵-捕食生物模型介绍

§3.2食饵-捕食系统脉冲控制原理

§3.3脉冲控制理论的应用

3.3.1一类非二次微分食饵-捕食系统的脉冲控制

3.3.2一类食饵-捕食系统的收获模型的脉冲控制

§3.4脉冲控制数值仿真

§3.5结论

第四章一类具有功能反应函数为√x的三种群捕食链系统的稳定性控制

§4.1模型介绍

§4.2脉冲微分方程的线性近似判定理论

§4.3三种群捕食链系统的脉冲控制

§4.4数值举例

§4.5结论

第五章结束语

参考文献

致谢

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