时间离散状态连续非齐次马氏链的强极限性质

摘要

概率论是有着广泛应用的一门学科，是许多应用学科的理论基础。诸如信息论、数学风险论、保险精算理论等均是建立在概率论基础上的。强极限定理一直以来是概率论研究的中心问题之一，其中许多相关领域有着极为广阔的应用背景。马尔科夫过程是一类重要的随机过程，它有极为深厚的理论基础，如拓扑学、函数论、泛函分析、近世代数和几何学，又有广泛的应用空间，如物理、化学、生物、天文、计算机、通信、经济管理等众多领域。有关齐次马氏链的研究已经形成了较完整的理论体系，关于非齐次马氏链的研究，人们一直在陆续进行，但至今这些主要工作仅限于研究时间离散状态离散的非齐次马氏链，本文主要研究时间离散状态连续非齐次马氏链的一些极限性质。 本文共分四章。第一章是绪论部分，主要介绍马氏链的相关研究及进展。第二章介绍后续章节所需用到的基本理论知识。定义了时间离散状态连续的马氏链，引入了二元函数的范数。第三章研究时间离散状态连续非齐次马氏链的强极限性质。利用近年来研究离散状态马氏链泛函的强大数定律的方法，根据连续状态下数学期望的定义及一些特殊不等式等，研究了时间离散状态连续非齐次马氏链的收敛性，得到了时间离散状态连续非齐次马氏链二元函数的强大数定律，而后得到Shannon-McMillan定理。在第四章研究关于时间离散状态连续非齐次马氏链的强偏差定理。本文所得结论均以转移概率密度存在为前提。

目录

文摘

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第一章绪论

1.1本课题的研究背景

1.2本课题的研究现状和趋势

第二章基本理论与概念

2.1马氏链的定义及相关性质

2.2随机变量序列的收敛性

2.2.1以分布收敛

2.2.2几乎必然收敛

2.2.3以概率收敛

2.2.4 Lp收敛(平均收敛)

2.3条件期望的定义及性质

2.3.1条件期望的定义

2.3.2条件期望的性质

2.4鞅的定义和性质

2.5鞅差序列的定义和性质

2.6 Doob鞅收敛定理

第三章时间离散状态连续非齐次马氏链的强极限性质

3.1时间离散状态连续非齐次马氏链的收敛性

3.2时间离散状态连续非齐次马氏链的强大数定律

3.3 Shannon-McMillan定理

第四章强偏差定理

第五章结束语

参考文献

致 谢

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