时间尺度上力学系统的Mei对称性及Mei守恒量

摘要

时间尺度为实数域上一非空闭子集，其理论可以统一离散和连续两种情况。故，可将时间尺度理论应用于动力学系统的研究中，即利用时间尺度理论将动力学中的离散系统和连续系统统一起来。在此基础上，以时间尺度理论为基石，可将经典力学的对称性理论推广至任意时间尺度上的力学系统之中。
　　本文借助时间尺度理论把连续和离散两种力学体系的Mei对称性理论统一起来，详尽地给出了时间尺度上保守力学系统的Lagrange体系、完整力学系统中Nielsen体系的Mei对称性及其相应守恒量的求法。此研究方法很好地统一了经典动力学中离散系统与连续系统的Mei对称性及其相应守恒量的基本理论。
　　首先研究了时间尺度上保守力学系统Lagrange方程Mei对称性的结构方程及由其直接导出的三个Mei守恒量。在无限小群变换下，定义时间尺度上Lagrange方程的Mei对称性，并推出其判据，由此得出其在时间尺度上的Mei对称性结构方程，以及由其直接导出的三个Mei守恒量。
　　其次探讨了时间尺度上完整力学系统Nielsen方程的两种证明方法，一种是基于时间尺度上约当原理，结合时间尺度上动能函数给出时间尺度上完整力学系统Nielsen方程的证明;另一种是利用时间尺度上非保守系统的哈密顿正则方程和哈密顿原理给予证明。
　　最后推导了时间尺度上完整力学系统Nielsen方程的Mei对称性及其直接导致的Mei守恒量。在无限小群变换下，定义时间尺度上Nielsen方程的Mei对称性，并推出其相应判据，由此得到其在时间尺度上Mei对称性的结构方程，以及由其直接导出的Mei守恒量。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 问题的提出及研究意义

1．1．1 问题的提出

1．1．2 研究意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 Mei对称性的研究状况

1．2．2 Nielsen方程的研究现状

1．2．3 时间尺度理论的研究状况

1．3 本文研究的目的和研究内容

1．3．1 本文研究的目的

1．3．2 本文研究的内容

第二章 基础知识

2．0 文中各字母所示含义

2．1 Mei对称性基础知识

2．1．1 对称性与守恒量的关系

2．1．2 Mei对称性定义及原理

2．2 时间尺度基础理论

第三章 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性及其直接导致的Mei守恒量

3．1 Lagrange系统的Mei对称性及其判据方程

3．2 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性直接导致的一种守恒量

3．2．1 Mei对称性结构方程与守恒量

3．2．2 算例

3．3 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性直接导致的另一种守恒量

3．3．1 Mei对称性结构方程及其守恒量

3．3．2 算例

3．4 时间尺度上Lagrange系统Mei对称性与其第三种守恒量

3．4．1 Mei对称性结构方程与其第三种Mei守恒量

3．4．2 算例

3．5 小结

第四章 时间尺度上完整系统Nielsen方程的两种证法

4．1 由时间尺度上茹尔当原理推导Nielsen方程

4．2 由时间尺度上哈密顿原理与正则方程推导Nielsen方程

4．2．1 时间尺度上的正则方程

4．2．2 时间尺度上的哈密顿原理

4．2．3 时间尺度上的Nielsen方程

4．3 小结

第五章 时间尺度上完整系统Nielsen方程及其Mei对称性

5．1 时间尺度上Nielsen方程的Mei对称性及其判据方程

5．2 时间尺度上Nielsen方程的Mei对称性导致的守恒量

5．3 算例

5．4 小结

第六章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表论文及研究成果

作者简历