一类自相似集及莫朗集的分形维数与测度

摘要

本文主要研究了一类自相似集及其平移交集的维数及测度以及一类特殊Moran测度的局部维数和一类含参变量的分形集的测度． 第一章绪论中我们简单回顾了分形几何的产生、发展及当前分形理论研究的现状． 第二章我们给出了分形几何、测度论的一些基本概念及主要性质． 第三章讨论了三分康托集及其平移集的交子集的分形维数和测度．具体的，我们在其平移长度的三进制展开下，给出了一个非常简便的测度的计算公式，此计算公式可用于相同维数下分形集的分类． 第四章我们将第二章的结果进一步推广到了三维空间上，得到了类似的结果． 第五章讨论了一类特殊Moran测度的局部维数，给出在强分离条件下这类Moran测度局部维数公式，它包含了前人的结果． 第六章估计了一含参变量的分形集的Hausdorff测度，应用初等的方法得到了分形集当参变量时的Hausdorff测度的精确值.

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第一章绪论

§1.1分形理论的产生

§1.2分形理论的研究对象和分形的定义

§1.3分形理论的发展过程

§1.4当前分形理论研究的现状

§1.5本文研究的主要内容

第二章分形几何基础

§2.1测度论基础

§2.2 Hausdorff测度及其维数

§2.3计盒维数

§2.4填充维数及其测度

§2.5常见的分形集合

第三章两康托集的交子集的分形维数与测度

§3.1引言

§3.2I(t)的分形结构

§3.3 I(t)的Hausdorff离散测度谱

§3.4本章小结

第四章两个三分康托尘交子集的分形维数与测度

§4.1引言

§4.2I(x，y，z)的分形结构

§4.3I(x，y，z)的Hausdorff离散测度谱

§4.4本章小结

第五章满足强分离条件的Moran测度的局部维数

§5.1引言

§5.2基本概念和主要定理

5.2.1Moran集

5.2.2 Moran测度

5.2.3符号空间

5.2.4主要定理

§5.3定理的证明

§5.4结论

第六章一类含参变量的分形集的Hausdorff测度

§6.1引言

§6.2基本概念、引理

§6.3主要结论

§6.4本章小结

结束语

参考文献

致 谢

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