关于任意随机变量序列的强收敛性

摘要

概率论是有着广泛应用的一门学科，是许多应用学科的理论基础。诸如信息论、数学风险论、保险精算理论等均是建立在概率论基础上的。而强极限定理一直以来都是概率论研究的中心问题之一，其中鞅论与停时更是现代金融学、破产理论、保险学、风险投资的理论基础。其在许多相关领域有着极为广阔的应用背景。利用鞅论与停时技术研究强极限定理，讨论随机变量序列的强收敛性有着重大的科学研究意义和价值。 本文主要研究任意r．v．序列的强收敛性。首先研究了关于任意r．v．序列的强极限定理。通过构造适当的鞅差序列，利用鞅差序列级数的收敛定理和条件期望的性质，并借助截尾法与停时技术得到了一类任意r．v．序列的强极限定理。作为推论得到了一类经典鞅差序列收敛定理，一类随机序列公平比的强极限定理，马氏过程的强极限定理。其次，研究了一个三级数定理的推广。通过构造适当的鞅和条件期望的性质把任意相依情形的三级数定理的充分性作进一步推广，同时作为推论得到了一些经典的三级数定理。最后，研究了任意随机级数的强收敛性。通过构造适当的鞅差序列，利用鞅差序列级数的收敛定理和条件期望的性质，得到了该序列的一个局部强极限定理。某些经典的鞅差序列和独立r．v．序列的强极限定理是其特例。

目录

文摘

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第一章绪论

§1.1本课题研究的目的和任务

§1.2本课题的国内外研究现状与趋势

§1.3本课题研究的主要内容与方法

§1.4本课题研究的意义及价值

第二章关于任意随机变量序列的强极限定理

§2.1定义和基本定理

§2.2主要定理

§2.3定理2.2.1的证明

§2.4公平比定理

第三章一个三级数定理的推广

§3.1定义和基本定理

§3.2主要定理及证明

§3.3三级数定理的应用

第四章关于任意随机序列级数的强收敛性

§4.1简介

§4.2主要定理

第五章总结

参考文献

缩写与符号说明

致谢

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