应用扩展的F—展开法求解一类非线性偏微分方程

摘要

本文研究的主要内容：在齐次平衡原则的思想下，充分利用F-展开法和Riccati方程在非线性偏微分方程(NLPDES)求解中的优良特性，利用扩展的F-展开法对耦合Schr6dinger-Boussinesq方程、非线性色散耗散方程进行求解，并在此基础上提出了一种广义的扩展F-展开法。此方法借助于计算机符号系统Mathematica，操作方便，可以得到NLPDES的一系列精确解(类孤子解，三角函数周期解，有理数解)，并用此方法求解了耦合的MKdV方程。以上方程求解都得到了它们丰富类型的精确解，其中部分是新解，并做出部分解的数值模拟以便直观分析。 首先，利用扩展的F-展开法研究了非线性色散耗散方程、耦合Schr6dinger-Boussinesq方程的精确解，得到了非线性色散耗散方程的丰富类型的精确解：光滑的钟形孤立波解，kink解，类孤子解，复数形式解，有理数解等，并得到了部分新解。这些解对于解释一些物理现象具有一定的意义。并且利用计算机符号系统Mathematica做出部分解的数值模拟以便直观分析。 其次，提出并利用广义的扩展F-展开法研究了耦合的MKdv方程的精确解。得到了它的kink解，类孤子解，复数形式解，有理数解等，这对此方程的进一步研究有积极的意义。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.2研究现状

1.3本文的主要工作及其研究意义

第二章基本概念

2.1孤立子及尖峰孤立子

2.2孤立子的分类

2.3逆算符方法

2.4 B(a)cklund变换

2.5齐次平衡法

2.6 Jacobi椭圆函数方法

2.7计算机代数与符号计算软件

2.8 F-展开法

第三章用扩展的F-展开法求解非线性色散耗散方程

3.1扩展的F-展开法

3.2非线性色散耗散方程的精确解

3.3部分解的数值模拟图像

第四章用扩展的F-展开法求解耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程

4.1耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程

4.2精确解：类孤子解，三角函数周期解，有理数解

第五章用广义的扩展F-展开法求解耦合MKdV方程

5.1广义的扩展F-展开法

5.2耦合MKdV方程的精确解

第六章结束语

参考文献

攻读硕士期间发表的论文

致谢