齐次树上随机场泛函的一类强偏差定理

摘要

树上随机场是随机过程理论在树一这一数学模型上的应用，它产生于信息理论的编码和译码问题．设随机过程{Xt，t∈T}，其中的状态和状态序偶出现的频率是否遵从大数定律，直接影响到编译码方法的优劣，故这一领域一直是众多学者研究的重点．三十几年前诞生的“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科与其他概率物理分支，代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面． 随着信息论的发展，树图模型近年来物理学，概率论和信息论界的广泛兴趣．Berger和叶中行研究了树图上某种平稳随机场的熵率存在性，之后叶中行与Berger又研究了树上PPG不变及遍历随机场的Shannon—McMillan定理．Benjamini和Peres引进了树指标马氏链的概念，且研究了其常返性和射线常返性．近年来，杨卫国研究了齐次树上可列齐次马氏链的强极限性质与齐次树上有限齐次马氏链的强大数定律和渐近等分性(AEP)，杨卫国和叶中行研究了齐次树上可列非齐次马氏链的强极限性质与齐次树上有限非齐次马氏链的强大数定律和渐近等分性，刘文和王丽英研究了关于Cayley树上任意随机场和马氏链场的强偏差定理． 本文通过引进渐近对数似然比作为齐次树上任意Markov随机场逼近的一种度量，通过构造鞅的方法，建立了关于随机场泛函的一类强偏差(也称小偏差)定理．所得结论推广了文[8]和[26]的结果。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

第二章基本理论与概念

2.1鞅的定义及基本概念

2.2树指标马氏链

2.3 关于树指标马氏链的若干已知结果

第三章 齐次树上关于任意随机场的强偏差定理

3.1 若干引理

3.2齐次树上关于任意随机场的强偏差定理

第四章齐次树上关于任意随机场泛函的强偏差定理

4.1 引理

4.2齐次树上关于任意随机场泛函的强偏差定理

4.3齐次树上关于任意随机场的强大数定律和渐进均分割性

第五章结束语

参考文献

致谢

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