几类脉冲微分系统零解的稳定性研究

摘要

本文以三阶、四阶脉冲微分系统为研究对象，通过构造等价系统和Lyapunov函数，研究了几类三阶、四阶脉冲微分系统零解的一致稳定性，并通过Lyapunov直接方法，得到了使脉冲微分系统零解一致稳定的充分性条件或判定准则，当p(t)=1时得出一般推论，并给出了相关例子进行数值仿真。本文主要包括以下几方面内容 1.对脉冲微分系统的稳定性的研究背景进行了介绍，并叙述了三阶、四阶脉冲微分系统零解稳定性的研究现状，在此基础上给出了本文的研究内容。 2.介绍了脉冲微分系统的概念、稳定性的定义、Lyapunov函数构造和非自治系统的稳定性，这些构成了本文的理论基础。 3.在已有的文献基础上进一步研究了一类三阶脉冲微分系统，通过构造等价系统和Lyapunov函数，利用Lyapunov直接方法，得到了系统零解一致稳定的充分性条件，并利用Matlab进行数值仿真，说明了主要结论的有效性。 4.研究了一类四阶脉冲微分系统，通过构造等价系统和Lyapunov函数，利用Lyapunov直接方法，同样也得到了它的零解一致稳定的判定准则，适用于更高阶的脉冲微分系统的稳定性分析，最后也利用了Matlab进行数值模拟，最后说明了主要结果的有效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章前言

1.1本课题研究的背景和意义

1.2本课题的研究现状

1.3本课题研究的内容与思路

第二章基本概念和基本理论

2.1.脉冲微分系统的概述

2.2脉冲微分系统零解稳定性的定义

2.2.1稳定性的定义

2.2.2稳定性定理

2.2.3两类辅助函数

2.3 Lyapunov函数构造

2.3.1 Lyapunov函数的定义

2.3.2 Lyapunov函数的存在性

2.3.3 Lyapunov函数的构造

2.4非自治系统的稳定性

第三章一类三阶脉冲微分系统的稳定性分析

3.1引言

3.2零解的稳定性分析

3.2.1.主要结果及证明

3.2.2数值仿真

3.3本章小结

第四章一类四阶脉冲微分系统的稳定性分析

4.1. 引言

4.2系统零解的稳定性分析

4.2.1.主要结论及证明

4.2.3数值仿真

4.3本章小结

第五章总结与展望

致 谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文