一类非线性演化方程的精确控制

摘要

近年来，非线性偏微分方程的精确控制问题受到了极大的关注。精确控制是分布参数受控形式的一种，它一直受到控制理论界的重视，得到了不断深入的研究和发展。近年来，人们越来越多地关注KdV、KdVB、MKdVB以及K—S方程的精确控制问题。 本文第三章研究Burgers—Kdv方程的精确控制。首先通过Leray—Schauder不动点定理和散逸算子理论证明线性化Burgers—Kdv方程解的存在性，然后应用单调算子理论和分部积分理论找到控制函数h，证明非线性 Burgers—Kdv方程是可精确控制的。 本文第四章研究有限区间x∈[α，β]，t∈[0，T]上的广义Burgers—Kdv方程的精确边界控制。首先通过算子半群理论讨论了线性化广义Burgers—Kdv方程的精确控制，利用不动点理论和Fredholm算子理论证明该系统是精确能控的。然后利用R上的广义Burgers—Kdv方程的初值控制证明了有限区间上的广义Burgers—Kdv方程的精确边界控制。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.2 国内外研究现状

1.3本文研究的基本内容

1.4本文研究的意义及价值

第二章预备知识

2.1.不等式

2.2 Banach不动点定理——压缩映像原理

2.3算子半群理论

2.4散逸算子

2.5 Sobolev空间

2.6 Fourier变换的性质

2.7 Fredholm算子理论

第三章Burgers-Kdv方程的精确控制

3.1线性化Burgers-Kdv方程解的存在性

3.2构造非线性算子F

3.3 Burgers-Kdv方程控制函数的存在性

3.4非线性Burgers-Kdv方程的精确控制

第四章一类广义Burgers-Kdv方程的精确边界控制

4.1主要结果

4.2线性化方程的一些光滑性质

4.3线性化方程精确边界控制

4.4非线性化方程的精确边界控制

第五章结束语

致谢

参考文献

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