概率空间中的一对测度的多重分形分析

摘要

本文主要研究了在概率空间中关于两个概率测度的多重分形分析,及两个图有向自相似概率测度的多重分形谱。第一章,我们简单阐述了当前国内外围绕本课题研究的现状及发展趋势以及本文的研究意义和内容。第二章,我们简单回顾了分形几何的起源与发展,给出了包括Hasudorf维数,计盒维数,填充维数,测度维数在内的分形维数及开集条件的一些基本概念及其主要性质。第三章,我们主要分析并讨论了在概率空间中关于两个概率测度的多重豪斯道夫测度和多重填充测度的一些性质及其结论。第四章,我们研究并给出了在概率空间中一个图有向自相似概率测度关于另一个概率测度的多重分形谱的结论。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

§1.1国内外研究现状和发展趋势

§1.2课题研究的意义

§1.3课题研究的内容

第二章 分形基本理论与基础知识

§2.1分形理论的产生

§2.2分形理论的研究对象和分形的定义

§2.3分形几何中几种常见的维数

2.3.1 Hausdorff测度及其维数

2.3.2 计盒维数

2.3.3 填充维数及其测度

2.3.4 测度的维数

§2.4迭代函数系(IFS)与开集条件

§2.5概率知识

§2.6本文研究的主要内容

第三章 多重分形测度和维数

§3.1引言

§3.2一对测度的多重分形分析

§3.3本章小结

第四章 图有向自相似测度

§4.1引言

§4.2一些记号

§4.3图有向自相似测度的多重分形谱

§4.4本章小结

结束语

参考文献

致谢

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