基于谱元法网格划分对模拟精度的影响

摘要

近年来，谱元法以其精度高，收敛速率快，计算高效等特点在地震动场数值模拟中得到越来越广泛的应用。谱元法兼备了有限元的灵活性以及伪谱法的高精度性，并应用高阶插值计算方法来获得高精度。本文基于Lamb弹性半空间问题及有限断层半空间，探究了谱元法中网格划分对其模拟精度的影响，具体展开了如下几项研究工作:
　　(1)系统总结了谱元法的相关理论及其在地震动模拟中的应用;
　　(2)推导了任意暂态荷载作用下Lamb表面源问题的解析解，并编制程序数值求解;
　　(3)基于Lamb表面源问题，研究了网格尺寸、宽高比及插值阶数对谱元法模拟精度的影响，系统对比了相同模型下谱元法和有限元法的模拟精度;
　　(4)基于有限断层破裂引起的近场地震动问题，研究了网格尺寸、宽高比及插值阶数对谱元法模拟精度的影响，对比了相同模型下谱元法和有限元法的模拟精度;
　　(5)对比研究了不规则介质分界面的网格近似对谱元法地震动模拟结果的影响，包括不同介质阻抗比和不同主震频率等因素，还讨论了网格近似模拟对于不同位置观测点计算结果的影响。
　　最后，对本文的研究工作进行了归纳和总结，指出了今后有待于进一步研究的问题，提出了对以后发展的展望。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 选题背景及研究意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 地震动数值模拟方法

1．2．2 网格划分对地震动模拟精度的影响

1．3 本文的研究内容及篇章结构

2．1 引言

2．2 谱元法理论

2．2．1 谱元法的波动方程及数值求解

2．2．2 谱元法的基本特征

2．3 谱元法在地震动模拟中的应用

第三章 基于Lamb问题网格划分对谱元法模拟精度的影响

3．1 引言

3．2 计算模型及边界条件

3．3 暂态荷载下Lamb表面源问题的解析解

3．4 网格尺寸对模拟精度的影响

3．4．1 网格尺寸对谱元法模拟精度的影响

3．4．2 网格尺寸对有限元法模拟精度的影响

3．4．3 不同网格尺寸谱元法与有限元法模拟精度对比

3．5 单元宽高比对模拟精度的影响

3．5．1 单元宽高比对谱元法模拟精度的影响

3．5．2 单元宽高比对有限元法模拟精度的影响

3．6 插值阶数对谱元法模拟精度的影响

3．6．1 不同插值阶数M对谱元法模拟精度的影响

3．6．2 二阶谱元法对网格单元尺寸的要求

3．6．3 三阶谱元法对网格单元尺寸的要求

3．7 小结

第四章 基于有限断层网格划分对谱元法模拟精度的影响

4．1 引言

4．2 震源及计算模型

4．3 网格尺寸对模拟精度的影响

4．3．1 网格尺寸对有限元法模拟精度的影响

4．3．2 网格尺寸对谱元法模拟精度的影响

4．4 单元宽高比对模拟精度的影响

4．4．1 单元宽高比对谱元法模拟精度的影响

4．4．2 单元宽高比对有限元法模拟精度的影响

4．5 插值阶数对谱元法模拟精度的影响

4．5．1 不同插值阶数M对谱元法模拟精度的影响

4．5．2 二阶谱元法对网格单元尺寸的要求

4．5．3 三阶谱元法对网格单元尺寸的要求

4．6 小结

第五章 介质分界面的网格近似对地震动模拟结果的影响

5．1 引言

5．2 计算模型及边界条件

5．3 介质分界面的网格近似对地震动模拟结果的影响

5．3．1 不同阻抗比对介质分界面网格近似的影响

5．3．2 不同主频震源时间函数对介质分界面网格近似的影响

5．3．3 介质分界面网格近似对不同位置观测点的影响

5．4 小结

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢

作者简历

攻读硕士学位期间取得成果