模糊度量空间中的结构及其性质的若干研究

摘要

本文对Gregori和Veeramani（Fuzzy Sets and Systems,1994,64(3):395-399）意义下的模糊度量空间（以下简称为GV模糊度量空间）的若干方面进行了比较深入的研究，得到了一些良好的研究成果，对本方向的研究起到了一定的推动作用。主要工作包括： 一、研究了GV模糊度量空间中子集的有界性，给出了模糊强有界和模糊弱有界的定义，得到了模糊强有界、模糊有界、模糊半有界和模糊弱有界的各种表征。 二、引入*伪度量族的概念，建立了具有一般连续t模的模糊度量的分解定理；引入了GV模糊度量空间等距同构于伪度量族空间的概念，给出了GV模糊度量空间等距同构于伪度量族空间的充分和必要条件。 三、利用分层的方法，给出了GV模糊度量空间中的几种度量结构，并讨论了它们之间的关系。特别地，在某些特殊情况下，给出了GV模糊度量空间中可度量化拓扑的度量函数的形式。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 问题的提出及研究意义

1.2 国内外的研究状况

1.3 论文主要工作和研究安排

第二章 预备知识

2.1 模糊度量空间的基本概念

第三章 模糊度量空间中的有界集

3.1 模糊度量空间中有界性的基本概念

3.2 模糊度量空间中有界集的具体刻画

第四章 模糊度量空间中的伪度量结构及等距同构

4.1模糊度量空间中伪度量族的基本概念

4.2模糊度量空间中的伪度量结构

4.3 模糊度量空间中的等距同构

第五章 模糊度量空间中的度量结构

5.1 模糊度量空间中的几种度量结构

5.2 几种度量结构之间的关系

结论

参考文献

致谢

作者简历