基于Washout滤波器的两种系统的Hopf分岔控制

摘要

分岔是非线性动力系统特有的一种突变现象，是导致系统失去稳定结构的重要原因之一，也是非线性动力系统产生自激振荡的直接诱因。如何保证系统的稳定性、避免系统自激振荡的发生是近年来控制科学研究的热点问题，从而使得分岔控制作为非线性科学中的前沿研究课题，近年来一直受到众多研究人员的关注。
　　 本文首先综述了非线性控制理论和Hopf分岔控制的研究现状和发展概况，然后介绍了非线性动力学研究的一些基本概念和几种分岔控制方法，阐述了Hopf分岔定义与判据、Hopf分岔理论、以及Hopf分岔周期解的近似求解方法。接着本文分别研究了一个类Lorenz三维自治系统和一个带有非整数Closureterm的浮游生物模型的分岔控制问题。针对一个类Lorenz三维自治系统，本文首先分析了系统平衡点的稳定性;然后通过对平衡点的系统分析，得出系统产生Hopf分岔的参数条件;接着采用自主设计的Washout滤波器对系统进行分岔控制，详细讨论了控制器参数与Hopf分岔点的位置、分岔类型以及周期解振幅的对应关系，并实现了对延迟分岔、改变分岔类型和周期解振幅大小的控制;通过分别选取不同的滤波器时间常数和线性控制增益来延迟系统的Hopf分岔，通过计算受控系统Hopf分岔的Normal Form系数，利用控制器的非线性增益实现了改变系统的分岔类型和周期解振幅大小的控制。针对一个带有非整数Closureterm的浮游生物模型，本文采用常微分方程理论和分岔理论详细分析了模型平衡点的稳定性和模型在平衡点处分岔产生的条件。然后，对于该模型，本文采用Washout滤波器来控制其稳定性，得出模型在各个平衡点处渐近稳定的参数取值条件，由此消除模型的分岔现象。
　　 本文在总结和分析非线性动力学现状和发展的基础上，基于非线性控制理论、分岔理论等现代分析方法，利用Washout滤波控制器讨论了两类非线性系统的稳定性及分岔控制，虽然取得了一定的进展，但还需要更深入的研究。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景

1．2 Hopf分岔控制的研究现状

1．3 本文主要研究内容

2 分岔控制的基本理论

2．1 引言

2．2 分岔的定义与分类

2．2．1 静态分岔

2．2．2 动态分岔

2．3 Hopf分岔理论

2．3．1 平面Hopf分岔定理

2．3．2 Hopf分岔判据

2．4 Hopf分岔控制方法

2．4．1 线性和非线性反馈方法

2．4．2 规范型方法

2．4．3 Washout filter反馈控制方法

2．5 本章小结

3 基于Washout滤波器的类Lorenz系统的Hopf分岔控制

3．1 引言

3．2 平衡点稳定性分析

3．3 平衡点的分岔分析

3．4 控制器的设计及受控系统的稳定性分析

3．5 控制器线性增益对Hopf分岔的影响

3．6 控制器非线性增益对Hopf分岔的影响

3．7 本章小结

4 浮游生物种群模型的平衡点的稳定性分析及其控制

4．1 引言

4．2 稳定性和分岔条件(m=1和m=2)

4．3 采用Washout滤波器对平衡点进行控制

4．3．1 当m=1时的系统平衡点的控制

4．3．2 当m=2时的系统平衡点的控制

4．4 数值模拟

4．4．1 当m=1时的系统的控制图像

4．4．2 当m=2时的系统的控制图像

4．5 本章小结

5 总结与展望

5．1 本文主要结论

5．2 今后研究方向

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的科研情况