几类复杂动力网络的同步分析与控制研究

摘要

本文研究了复杂动力网络的内同步与外同步的控制问题，主要针对拓扑结构时变的多时滞耦合复杂网络、非线性变时滞耦合复杂网络、有时滞动力节点和时变耦合强度的非线性变时滞耦合复杂网络、有不同动力节点的线性和非线性时变时滞耦合复杂网络、具有不确定参数和扰动的复杂网络等，使用变量反馈控制、自适应控制、牵制控制、脉冲控制等方法研究这些复杂动力网络的同步控制问题，得到网络实现完全同步、簇同步、簇投影同步、簇反同步和滞后同步等一些同步准则，数值仿真验证所得理论结果的有效性.
　　 本文分八章，第一章简要介绍了复杂网络及其同步控制的研究背景与进展.第二章到第七章为文章的正文，详细介绍了本文的工作.第八章指出论文的不足以及今后的工作展望.全文的主要内容包括以下几个方面的研究工作:
　　 1.讨论复杂时滞动力网络的牵制同步问题.采用牵制控制的方法分别实现了拓扑结构时变的多时滞耦合复杂网络和具有非线性变时滞耦合复杂网络的同步控制.并研究具有时滞动力节点和时变耦合强度的非线性变时滞耦合复杂网络的牵制同步，采用耦合强度自适应和牵制控制的方法实现了网络的同步.
　　 2.通过运用Lyapunov稳定性理论和广义Barbalat's引理，根据线性反馈控制和脉冲控制的策略，研究具有时滞动力节点的两个时滞耦合网络间的脉冲同步，通过设计线性反馈控制器和脉冲控制器，实现了驱动一响应网络间的全局渐进脉冲同步，特别的，其中的外耦合矩阵不要求是对称的、不可约的和耗散的，内耦合矩阵可以是不对称的.并采用数值仿真进一步验证了该方法的有效性.
　　 3.研究具有不同动力节点的线性时变时滞耦合复杂网络的簇同步问题，网络的耦合强度具有时变的特性.通过控制簇中与其他簇有直接连接的节点和耦合强度自适应来实现网络的簇同步，得到了实现簇同步的充分条件.同时研究了具有不同动力节点的非线性时滞耦合复杂网络的簇同步问题，根据网络的簇结构特点，对簇内部与其他簇有直接连接的节点和没有直接连接的节点分别设计了不同的控制器，也得到了相应的同步准则.
　　 4.研究非线性耦合复杂网络的牵制滞后同步问题.其中耦合强度为常数，通过牵制控制强度自适应的方法，根据Lyapunov直接法，得到了网络的滞后同步准则，所设计的控制器能够实现网络的滞后同步，牵引控制的节点可以任意选择.这对以后的工程设计具有很好的现实意义.
　　 5.研究具有不确定参数和扰动的复杂网络的函数投影同步问题，通过应用Lyapunov稳定性理论及泰勒展式的方法，设计了简单的自适应控制器，不仅可以对网络中的未知参数进行估计，同时也克服了未知有界干扰的不良影响，实现了驱动.响应网络间的函数投影同步.数值仿真也进一步证明的该方法的有效性和可行性.
　　 6.研究具有不同动力节点的变时滞耦合复杂网络的簇反同步与簇投影同步问题，根据网络结构特点，对簇内部与其他簇有直接连接的节点和没有直接连接的节点设计了不同的控制器，基于Lyapunov稳定性理论及Lasalle不变集原理得到了实现簇内部的投影同步和簇之间投影同步的充分条件，也得到了实现簇反同步的充分条件.
　　 7.总结了本文取得的成果，同时指出了存在的不足和尚待解决的问题，指出了今后的工作方向.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 复杂网络的基本知识

1．2．1 基本概念

1．2．2 典型的复杂网络模型及其特性

1．3 复杂网络同步的研究意义与现状

1．3．1 同步的研究意义

1．3．2 同步研究现状

1．4 本论文的主要研究内容

第二章 时滞耦合复杂网络的牵制同步

2．1 引言

2．2 拓扑结构时变的多时滞耦合复杂网络的牵制控制

2．2．1 模型与假设

2．2．2 同步准则

2．3 非线性变时滞耦合复杂网络的牵制控制

2．3．1 模型与引理

2．3．2 同步准则

2．4 具有时滞节点和时变耦合强度的复杂网络的牵制同步

2．4．1 模型与假设

2．4．2 同步准则

2．5 数值模拟

2．5．1 新的混沌动力学模型

2．5．2 拓扑结构时变的复杂网络的牵制同步模拟

2．5．3 非线性耦合复杂网络

2．5．4 具有时滞节点和时变耦合强度的复杂网络

2．6 本章小结

第三章 两个耦合复杂网络间的脉冲同步

3．1 引言

3．2 模型描述及预备知识

3．3 同步准则

3．4 数值模拟

3．5 本章小结

第四章 变时滞耦合复杂网络的簇同步

4．1 引言

4．2 变时滞线性耦合复杂网络的簇同步

4．2．1 模型与假设

4．2．2 同步准则

4．3 变时滞非线性耦合复杂网络的簇同步

4．3．1 模型与假设

4．3．2 同步准则

4．4 数值仿真

4．4．1 线性耦合复杂网络的簇同步

4．4．2 非线性耦合复杂网络的簇同步

4．5 本章小结

第五章 两个非线性耦合复杂网络的滞后同步

5．1 引言

5．2 模型与假设

5．3 同步准则

5．4 数值仿真

5．5 本章小结

第六章 具有不确定参数及外部扰动的复杂网络的函数投影同步

6．1 引言

6．2 模型与假设

6．3 控制器设计与同步准则

6．4 数值模拟

6．5 本章小结

第七章 变时滞耦合复杂网络的簇投影同步与反同步

7．1 引言

7．2 变时滞耦合复杂网络的簇投影同步

7．2．1 模型与假设

7．2．2 同步准则

7．3 变时滞耦合复杂网络的簇反同步

7．3．1 模型与假设

7．3．2 同步准则

7．4 数值模拟

7．4．1 变时滞耦合复杂网络的簇投影同步

7．4．2 变时滞耦合复杂网络的簇反同步

7．5 本章小结

第八章 总结与展望

参考文献

致谢

读博士学位期间的科研成果