Yvan-Merle方法下的gBBM方程中速度几乎相等的孤立子非弹性相互作用

摘要

本文主要运用Yvan-Merle方法研究了广义Benjamin-Bona-Mahony(简称gBBM)方程中速度几乎相等的两个孤立子非弹性相互作用。我们研究的gBBM方程形式如下:(1-λ(e)2x)(e)tu+(e)x((e)2xu-u+u3)=0,t,x∈R，λ∈[0,1）(gBBM)我们得到了在这种相互作用后，两个孤立子的结构是稳定，以及不存在纯粹的两孤立子解的结论。
　　 全文一共分为五个部分:
　　 第一章:介绍孤立子碰撞的研究背景、现状及本文主要的结果。
　　 第二章:介绍本文所需相关定义、相关定理和符号说明。
　　 第三章:对于这个碰撞情形构造gBBM方程近似解。该近似解我们把它假设成为两个孤立子的和再加上一个误差项，并得出这个误差项的估计是可以控制为充分小的。
　　 第四章:我们对gBBM方程的近似解进行初始性的分解并且得到稳定性的结果。在对近似解进行分解时，我们主要就是要把误差项控制到更加小。
　　 第五章:由第四章对近似解的进一步分析，我们得出两个孤立子的结构是稳定的。
　　 第六章:我们证明出这种情形下，非弹性相互作用的损失以及在这种情形下gBBM方程不存在纯粹的两孤立子解。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 研究现状和研究内容

第二章 预备知识

2．1 相关定义

2．2 相关定理

2．3 符号说明

第三章 构造碰撞区域的近似解

3．1 近似解的初步的展开

3．2 A1，A2的方程

3．3 关于非线性O3/2项

3．4 B1，B2及D1，D2的定义及方程

3．5 本章小结

第四章 初始性的稳定性讨论

4．1 碰撞区域内2孤立子结构的稳定性

4．2 2孤子结构的长时间稳定性

第五章 2孤立子结构的稳定性

5．1 渐进的2孤立子解的全局性行为的描述

5．2 2孤立子的结构稳定性的证明结论

5．3 定理2.2的证明

第六章 纯粹的2孤立子的不存在性及碰撞的缺损

6．1 变换参数的精确控制

6．2 初步对称讨论

6．3 纯粹的2孤立子解不存在性

6．4 下界上的缺损

参考文献

致谢

读研期间发表的论文及参加项目