多元统计与高阶多变量概率分布

摘要

近年来，高维数据的出现使得传统的矩阵处理数据的方法不再适用，而张量作为矩阵的高阶推广，为描述这样的高维数据提供了一种自然且有效的方式，并且为数据的收集和处理带来了极大的便利。本文的主要工作如下： 首先，引入二次型随机变量，并给出二次型变量分布的数学期望和方差的表达式；还考察了矩阵二次型随机变量(矩阵)的性质，包括变量独立性，还通过矩阵分块考察了这类二次型变量(矩阵)的分布特征。 其次，将二次型变量推广到一般齐次多项式的形式，并通过张量表达和研究了一般齐次多项式变量分布的基本性质。 最后，将经典的多元线性模型推广为一个三阶张量模型，利用矩阵化得到模型的参数估计，进而得到误差项的协方差估计，进一步在增长曲线模型的基础上，将三阶张量模型推广为一般的高阶张量模型，并得到了参数张量的估计形式。

目录

声明

第一章 简 介

1.1 多元统计模型介绍

1.2二次型变量概率分布

1.3 张量的研究现状

1.4 论文研究内容和框架

第二章 预备知识

2.1 矩阵基本理论

2.2 张量基本理论

第三章 二次型变量概率分布

3.1 二次型变量

3.2 矩阵二次型

第四章 齐次多项式变量的随机分布

4.1 齐次多项式变量及其张量表示

4.2 随机向量的多元二次型

第五章张量模型

5.1 多元线性模型的推广

5.2 高阶张量模型的参数估计

第六章 结论与展望

参考文献

图 表 目 录

致谢

作者简历